1.(2010福建泉州市惠安县)若反比例函数 的图象上有两点和，

则______(填“＜”“＝”“＞”)．

[关键词]反比例函数的性质

[答案]＞

5. (2010年兰州市)(本题满分9分)如图，P₁是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A₁ 的坐标为(2，0)．

　 (1)当点P₁的横坐标逐渐增大时，△P₁O A₁的面积 将如何变化？

　 (2)若△P₁O A₁与△P₂ A₁ A₂均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A₂点的坐标．

[关键词]反比例函数

[答案]

(1)解：(1)△P₁OA₁的面积将逐渐减小．　　 …………………………………2分

(2)作P₁C⊥OA₁，垂足为C，因为△P₁O A₁为等边三角形，

所以OC=1，P₁C=，所以P₁．　　 ……………………………………3分

代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．　 ……………4分

作P₂D⊥A₁ A₂，垂足为D、设A₁D=a，则OD=2+a，P₂D=a，

所以P₂． ……………………………………………………………6分

代入，得，化简得

解的：a=-1±　　　　　　　　 ……………………………………………7分

∵a＞0　 ∴　　　　　　　　　　 ………………………………8分

所以点A₂的坐标为﹙，0﹚　 ………………………………………………9分

4. (2010年兰州市)

(2)(本小题满分6分) 已知：y＝y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求x＝-时，y的值．

[关键词]反比例函数与一次函数

[答案]

解：解：y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例

　设y₁＝k₁x²，y₂＝，y＝k₁x²+…………………………………………………2分

把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得　 　………………3分

　　 ∴　 　　　　　　…………………………………………5分

当x＝-,　y＝2×(-)²+＝-2＝-　 …………………………

3. (2010年兰州市) 抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为

第15题图

[关键词]反比例函数与一次函数

[答案]D

2. (2010年兰州市) 已知点(-1，)，(2，)，(3，)在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是

　A．　　 　B．　 　　C．　 　D．

[关键词]反比例函数

[答案]B

1、(2010年宁波市)已知反比例函数，下列结论不正确的是(　　 )

　 A、图象经过点(1，1)　　　　　 B、图象在第一、三象限

C、当时，　　　　　 D、当时，随着的增大而增大

[关键词]反比例函数

[答案]D

17. (2010年安徽中考)　 点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。

[关键词]一次函数和反比例函数、轴对称

[答案]解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(-1，a)，

因为点(-1，a)在一次函数y=2x+4的图象上，

所以a=2×(-1)+4=2

因为点P(1，2)在反比例函数的图象

所以k=2

所以反比例函数的解析式是

3. (2010年浙江省东阳市)某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点　　　　　　　 (　　 )

A．(2,-3)　　　 B．(-3,-3)　　　 C．(2，3)　　　 D．(-4，6)

[关键词]反比例函数

[答案]A

12. (2010浙江衢州)若点(4，m)在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　　　．

答案：2

(2010年日照市)已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是

(A)(－2，1)　　 (B)(1，-2)　 (C)(-2，-2)　 (D)(1，2)

24. (2010年福建晋江)已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.

(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；

(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).

解：(1) 在中，，，

，……………………………………………………………(1分)

∴，………………………………(2分)

∴点

设双曲线的解析式为

∴，，则双曲线的解析式为

…………………………………………………(4分)

(2) 在中，，，

，，

∴.………………………………………(5分)

由题意得：，

………………………(7分)

在中，，，

∴.………………………………………(8分)

∴.

∴……………………………………(10分)