2.系统抽样的步骤:
①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见,有时可直接采用个体所带有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等
②为将整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔k当(N为总体中的个体的个数,n为样本容量)是整数时,k=;当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除,这时k=.
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号
④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将加上间隔k,得到第2个编号+k,第3个编号+2k,这样继续下去,直到获取整个样本)
说明:
①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况,它与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;
②与简单随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的.
③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时,可用它们的比值作为系统抽样的间隔;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体,使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样
1.系统抽样:当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.
6.简单随机抽样的特点:它是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单随机抽样适用于总体中的个体数不多的情况,那么当总体中的个体数比较多时,应采用什么样的抽样方法呢?
这就是我们本节课所要学习的内容--系统抽样.
5.随机数表法: 随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码
4.抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本
适用范围:总体的个体数不多时
优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.
3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为;
⑵简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
⑶简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
2.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样
1. 在统计学里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.
3.在△ABC中,已知cos(+A)=,则cos2A的值为________.
解析:cos(+A)=coscosA-sinsinA
=(cosA-sinA)=,
∴cosA-sinA=>0. ①
∴0<A<,∴0<2A<
①2得1-sin2A=,∴sin2A=.
∴cos2A==.
2.(2010·平顶山模拟)在△ABC中,sin2A+cos2B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值为( )
A. B. C.1 D.
解析:由sin2A+cos2B=1,得sin2A=sin2B,
∴A=B,故cosA+cosB+cosC=2cosA-cos2A
=-cos2A+2cosA+1.
又0<A<,0<cosA<1.
∴cosA=时,有最大值.
答案:D
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