5.(北京卷7)过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为

4.(北京卷5)若实数满足则的最小值是1

3.(全国二11)等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为3

2.(全国二5)设变量满足约束条件：，则的最小值-8

13.解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1，③圆心到直线l:x-2y=0的距离为，求该圆的方程.

如图，已知⊙M：x²+(y－2)²＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，⑴如果，求直线MQ的方程；

　　　 ⑵求动弦AB的中点P的轨迹方程.

⑴解(1)由可得由射影定理得在Rt△MOQ中，

，

故，所以直线AB方程是

⑵连接MB，MQ，设由点M，P，Q在一直线上，得

由射影定理得即

　把(A)及(B)消去a，并注意到，可得

课本题P75练习 2，3；P77练习2，3；P79练习2，3；P80习题 7，8，9；P84练习3，4；P87练习2，3；P87习题4，6，7；P92练习3；P96练习2，3；P96习题14，15，16，17，18 P102练习5，6；习题6，7，9，10 P106练习 3，4，5；P107练习2；P108习题5，6 7，8；

高考题1.(全国一10)若直线通过点，则(　 D　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

12、圆的切线与弦长：

(1)切线：

①过圆上一点圆的切线方程是：，

过圆上一点圆的切线方程是：

，

一般地，如何求圆的切线方程？(抓住圆心到直线的距离等于半径)；

②从圆外一点引圆的切线一定有两条，

设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为________；

)

(2)弦长问题：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；

11、圆与圆的位置关系(用两圆的圆心距与半径之间的关系判断)：已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则(1)当时，两圆外离；(2)当时，两圆外切；(3)当时，两圆相交；(4)当时，两圆内切；(5)当时，两圆内含。

10、直线与圆的位置关系：直线和圆

有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：

(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：相交；相离；相切；

(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。

提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。

如(1)圆与直线，的位置关系为____；相离

(2)若直线与圆切于点，则的值__2__；

(3)直线被曲线所截得的弦长等于　 ；

(4)一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)²+(y-3)²=1上的最短路程是 4　 ；

(5)已知圆C：，直线L：。①求证：对，直线L与圆C总有两个不同的交点；②设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；③求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.

②或　③最长：，最短：

9、点与圆的位置关系：已知点及圆，(1)点M在圆C外；(2)点M在圆C内

；(3)点M在圆C上

。

如点P(5a+1,12a)在圆(x－1)²+y²=1的内部,则a的取值范围是______

8、圆的方程：

⑴圆的标准方程：。

⑵圆的一般方程：，

特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆

(二元二次方程表示圆的充要条件是什么？ (且且))；

(3)为直径端点的圆方程

如(1)圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为；

(2)圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________；

或

(3)如果直线将圆：x²+y²-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是____；[0，2])

(4)方程x²+y²－x+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为____；