解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次(二次)

不等式(组)进行求解；

去掉绝对值的主要方法有：

(1)公式法：，或．

　 (2)定义法：，零点分段法；

(3)平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方.

解绝对值不等式的其他方法：

　(1)利用绝对值的几何意义法：

(2) 利用函数图象法：原理：不等式的解集是函数的图象位于

函数的图象上方的点的横坐标的集合.

绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两

点间的距离.

当时，或；

；

　 当时，，．

设，则不等式等价于或，也可以等价于

；

设，则不等式等价于或，也可以等价于

或；

设，则不等式或

≥≥或≤；

(北京)已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是　　　　 　　　

(上海春)14. 若，则下列不等式成立的是　　

(江西)若，，则不等式等价于

或 或 或

(届高三北京海淀第二学期期末)若，则下列结论不正确的是

设，则“”是“”成立的　 　

充分非必要条件　必要非充分条件 充要条件既不充分也不必要条件

下列不等式： ，　，

．其中正确的个数为　　

在下列命题中真命题的个数有　　 ①若那么;　

②已知都是正数，并且③的最大值是

④若，则　 　个 个个 个

给出下列条件①；②；③．其中，能推出

成立的条件的序号是　　　　　 (填所有可能的条件的序号)

已知，试比较与的大小.

已知满足：，，当，时，比较与 的大小.

设且，比较 与 的大小

已知，，，试比较与的大小.

　设，比较 与的大小．

设，其中，比较与的大小．

问题1．若，，则下列命题：；；

；中能成立的个数是　

问题2．若，试比较与的大小；

设，，且，试比较与的大小.

设，，，比较与的大小，

问题3．已知，，求及的取值范围；

若满足≤≤，≤≤，求的取值范围.

问题4．已知，，用不等式性质证明：

比较两数大小的一般方法是：作差比较法与作商比较法．

不等式的性质：①对称性：；②传递性：．

③可加性：；④加法性质：

⑤移项法则：⑥可乘性：；

⑦乘法性质：⑧乘方性质：⑨开方性质：

⑩倒数法则：

(湖北)将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为　　 　　　　 　

(全国Ⅱ)已知点，，，设的平分线与相交于，那么有，其中等于　 　　 　　　

(湖北)设函数，其中向量，，，.(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.

若直线按向量平移得到直线，那么(　　 )

　只能是　 　 只能是　 只能是或　 有无数个

若点分的比为，则点分的比是　　　　　　 　

已知向量，则分的定分比的值为

把函数的图象，按向量平移后，图象的解析式是　

函数的反函数的图象的对称中心是,则实数

曲线按平移后，得到曲线，则

将函数顶点按向量平移后得到点，则　　　　　　

中三边中点分别是，则的重心是　　　　

问题1．已知两点，，点在直线上，且，

求点和点的坐标．

问题2．已知，点分的比为，点在线段上，且，求点的坐标．

问题3．已知函数 的图象经过按平移后使得抛物线顶点在轴上，且在轴上截得的弦长为，求平移后函数解析式和．

问题4．定点为圆外一点,为圆上的动点,的平分线交于， 求点的轨迹方程