4、解：(1)由已知得，解得：……………………2分

所求椭圆方程为………………………………………………4分

(2)因，得……………………………………7分

(3)因点即A(3，0)，设直线PQ方程为………………8分

则由方程组，消去y得：

设点则……………………10分

因，得，

又，代入上式得

，故

解得：，所求直线PQ方程为……………………14分

3、解：(1)由已知，，…………………2分

解得:，　　　　　　　　 …………………4分

所以椭圆的方程是:.　　 …………………5分

(2)解法1：设

由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,………………7分

则直线的方程为: ,其中点的坐标为;　 ………………………8分

由　　 得:　 　,则点; ………9分

由　 消y得:,则; 10分

由得:,则:,

同理由得:, …………………………………………………12分

故为常数. ……………………………………………………………………14分

解法2：过作轴的垂线，过分别作的垂线，垂足分别为，…6分

由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,………………8分

则直线的方程为: ,其中点的坐标为;　 ………………………9分

由　　 得:　 　,则直线m为椭圆E的右准线; ………10分

则: ,其中e的离心率; …………………………12分

,

故为常数. ………………………………………………………………14分

2、解：(1)依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为

　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　 ………… 2分

由，得，

即，解得。　　　　　　　　　　　 ………… 4分

　又 ∵ ，∴ ，即椭圆方程为。 ……5分

(2)由知点在线段的垂直平分线上，

由消去得

即　 (*)　 ………… 7分

由，得方程(*)的，即方程(*)有两个不相等的实数根。

…………8分

设、，线段的中点，

则，，

　，即　 ……… 10分

，∴直线的斜率为，……11分

由，得，　　 …… 12分

∴ ，解得：，即，　　 …… 13分

又，故 ，或，

∴ 存在直线满足题意，其倾斜角，或。…… 14分

1、解：(1)当时，∵，∴，

∴，，点,，---------2分

设的方程为

　 由过点F,B,C得

∴-----------------①

-----------------②

-------------------③----------------------------5分

由①②③联立解得，，-----------------------7分

∴所求的的方程为-------------8分

(2)∵过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为--------④----------------------9分

∵BC的中点为，

∴BC的垂直平分线方程为-----⑤---------------------10分

由④⑤得，即----------------11分

∵P在直线上，∴

∵　 ∴由得

∴椭圆的方程为--------------------------------------------------------------14分

12、(2009广东五校)设、分别是椭圆的左、右焦点.

(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;

(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，求直线的斜率的取值范围.

祥细答案

11、(2009中山一中)已知动圆过定点，且与直线相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，

且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

10、(2009朝阳一中)设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

9、(2009广东六校一)已知点和直线：，动点到点的距离与到直线的距离之比为．

　　　 (I)求动点的轨迹方程；

　　　 (II)设过点F的直线交动点的轨迹于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程．

8、(2009金山)已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中．

(1)求与的关系式；(2)求证：{}是等比数列；

(3)求证：。

7、(2009金山)已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P)在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。

　 (1)求椭圆的标准方程；

　 (2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值。