10．(2009·苏锡常镇调考一·13)已知数列{a_n}(n∈N^*)满足a_n+1＝且t<a₁<t+1，其中t>2，若a_n+k＝a_n(k∈N^*)，则实数k的最小值为________．

答案：4

解析：数列{a_n}(n∈N^*)满足a_n+1＝且t<a₁<t+1，其中t>2，则a₂＝a₁－t∈(0,1)，a₂<t，a₃＝t+2－a₂＝2t+2－a₁＝t+(t+2－a₁)>t，a₄＝a₃－t＝t+2－a₁<t，a₅＝t+2－a₄＝a₁，t+2－a₁<t，而a₂＝a₁，a₃＝a₁，a₄＝a₁是不可能的，则实数k的最小值为4，故填4.

9．(2009·湖北五市联考)已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝2^n－1+1，则a₁C+a₂C+…+a_n+1C＝________.

答案：2ⁿ+3ⁿ

解析：∵a_n＝2^n－1+1，

∴a₁C+a₂C+…+a_n+1C＝C(2⁰+1)+C(2¹+1)+…+C(2ⁿ+1)

＝(C2⁰+C2¹+…+C2ⁿ)+(C+C+…+C)＝(2+1)ⁿ+2ⁿ＝3ⁿ+2ⁿ.

8．(2009·河南调研)数列a_n＝5×()^2n－2－4×()^n－1，(n∈N^*)，若a_p和a_q分别为数列中的最大项和最小项，则p+q＝(　)

A．3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4

C．5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．6

答案：A

解析：a_n＝5×()^2n－2－4×()^n－1，它是以()^n－1∈(0,1]为元的一元二次函数，对称轴为，则a₁和a₂分别为数列中的最大项和最小项，则p+q＝3，故选A.

7．(2009·北京海淀4月)对于数列{a_n}，若存在常数M，使得对任意n∈N^*，a_n与a_n+1中至少有一个不小于M，则记：{a_n}>M，那么下列命题正确的是(　)

A．若{a_n}>M，则数列{a_n}的各项均大于等于M

B．若{a_n}>M，{b_n}>M，则{a_n+b_n}>2M

C．若{a_n}>M，则{a}>M²

D．若{a_n}>M，则{2a_n+1}>2M+1

答案：D

解析：对于A，即若{a_n}>M，a_n与a_n+1中至少有一个不小于M，则数列{a_n}的各项不一定都大于M，错误；对于B，若{a_n}>M，a_n与a_n+1中至少有一个不小于M，{b_n}>M，b_n与b_n+1中至少有一个不小于M，但它们不一定是同一个n值，则{a_n+b_n}>2M不成立；对于C，若{a_n}>M，数列各项的正负及M的正负不确定，则{a}>M²不成立；则只有D成立，故选D.

6．(2008·衡水调研)设y＝f(x)是一次函数，f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于(　)

A．n(n+4)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．n(2n+3)

C．2n(2n+3)　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2n(n+4)

答案：B

解析：∵f(x)是一次函数，且f(0)＝1，

∴设f(x)＝kx+1，

f(1)＝k+1，f(4)＝4k+1，f(13)＝13k+1.

∵f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，

∴(4k+1)²＝(k+1)(13k+1),3k²＝6k.

∵k≠0，∴k＝2，即f(x)＝2x+1.

∴f(2)，f(4)，f(6)，…，f(2n)构成以5为首项，4为公差的等差数列．

∴f(2)+f(4)+…+f(2n)＝＝n(2n+3)．故选B.

5．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，数列{b_n}满足b_n＝lna_n，b₃＝18，b₆＝12，则数列{b_n}前n项和的最大值等于(　)

A．126　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．130

C．132　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．134

答案：C

解析：∵{a_n}是各项不为0的正项等比数列，

∴b_n＝lna_n是等差数列．

又∵b₃＝18，b₆＝12，∴b₁＝22，d＝－2，

∴S_n＝22n+×(－2)＝－n²+23n，

∴(S_n)_max＝－11²+23×11＝132.故选C.

4．如果数列{a_n}满足：首项a₁＝1，a_n+1＝那么下列说法中正确的是(　)

A．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…成等比数列，偶数项a₂，a₄，a₆，…成等差数列

B．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…成等差数列，偶数项a₂，a₄，a₆，…成等比数列

C．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…分别加4后构成一个公比为2的等比数列

D．该数列的偶数项a₂，a₄，a₆，…分别加4后构成一个公比为2的等比数列

答案：D

解析：列出数列的项如下：1,2,4,8,10,20,22,44，…观察可得，答案为D.

3．已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为(　)

A．4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．6

C．8　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．10

答案：C

解析：设项数为2n，公比为q.

由已知S_奇＝a₁+a₃+…+a_2n－1.①

S_偶＝a₂+a₄+…+a_2n②

②÷①得，q＝＝2，

∴S_2n＝S_奇+S_偶＝255＝

＝⇒2n＝8.故选C.

2．(2008·桂林模拟)数列1，，，…，，…的前n项和为(　)

A.　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：a_n＝＝＝－，

∴S_n＝(－)+(－)+(－)+…+(－)＝2(1－)＝.故选B.

1．数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，{b_n}是等差数列，且a₆＝b₇，则(　)

A．a₃+a₉≤b₄+b₁₀

B．a₃+a₉≥b₄+b₁₀

C．a₃+a₉≠b₄+b₁₀

D．a₃+a₉与b₄+b₁₀的大小不确定

答案：B

解析：由数列的性质易得

a₃+a₉≥2＝2a₆＝2b₇＝b₄+b₁₀.故选B.