12．如图(a)所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在匀强磁场B₀，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图(b)所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t₀滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．

(1)问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变?为什么?

(2)求0到t₀时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量．

(3)探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B₀的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．

例1．解：(1)cd切割磁感线产生的感应电动势E=BLv

回路中的感应电流

ab两端的电势差

b端电势高

(2)设线框从cd边刚进磁场到ab边刚进磁场所用时间为t

由焦耳定律有Q=2I²Rt

L=vt

求出

(3)

点评：导体线框经过磁场过程克服安培力做功，使机械能转化为电热能是本题的关键。同时要求考生会画等效电路，处理电路问题。

例2．解：(1)E=BL(v₁-v₂)，I=E/R,，速度恒定时有：

可得：

(2)v₂≥0，，∴，∴

(3)，

(4)因为，导体棒要做匀加速运动，必有v₁-v₂为常数，设为Δv，，则，可解得

点评：相对运动在新考试说明中未作特殊说明，希望通过本题作以教学提示。

例3．BC

点评：正确理解“能量的转化和守恒”和“功能关系”是本题解题的关键．

例4．A

点评：图象问题是电磁感应类问题中一突出的题型，考生要正确理解图象所表达的物理意义，注意感应电流、感应电动势、磁场力、外力、两点间电势差等与时间、位移等的关系。

针对训练

11．用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb'a'．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa' 边和bb' 边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)．

(1)求方框下落的最大速度v_m．(设磁场区域在竖直方向足够长)；

(2)当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；

(3)已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为v_t (v_t<v_m)．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式．

10．如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：

(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v₂；

(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v₁；

(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

9．边长L=0.1m的正方形金属线框abcd，质量m=0.1kg，总电阻R=0.02Ω，从高为h=0.2m处自由下落(abcd始终在竖直平面上且ab水平)线框下有一水平的有界匀强磁场，竖直宽度L=0.1m．磁感应强度B=1.0T，方向如图(g=10m／s²) 求：

(1)线框穿越磁场过程中发出的热．

(2)全程通过a点截面的电量．

(3)在图坐标中画出线框从开始下落到cd边穿出磁场的速度与时间的图像．

8．如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5 m竖直平行放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1Ω的电阻R，导轨处在匀强磁场B中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度为0.8 T．两根质量均为0.04kg、电阻均为0.5Ω的水平金属棒ab和cd都与导轨接触良好，金属棒ab用一根细绳悬挂，细绳允许承受的最大拉力为0.64N，现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚好被拉断，在此过程中电阻R上产生的热量为0.2J，g取10m/s²．求：

(1)此过程中ab棒和cd棒上分别产生的热量Q_ab和Q_cd．

(2)细绳被拉断时，cd棒的速度v．

(3)细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h．

7．如图(a)所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为0.1 m的有20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布[其右视图如图(b)]．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T．线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的电珠L，外力推动线圈的P端，作往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移随时间变化的规律如图(c)所示时(x取向右为正)：

(1)试画出感应电流随时间变化的图象[在图(b)中取逆时针电流为正]；

(2)求每一次推动线圈运动过程中的作用力；

(3)求该发电机的功率．(摩擦等损耗不计)

6．如图甲所示，边长L=2.5m、质量m=0.50 kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在力F作用下由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示．已知金属线框的总电阻R = 4.0 Ω．

(1)试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流的方向，并在图甲中标出；

(2)t=2.0s时金属线框的速度和力F的大小；

(3)已知在5.0s内力F做功1.92 J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少?

5．如图所示，A是长直密绕通电螺线管．小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线Ox从O点自左向右匀速穿过螺线管A．能正确反映通过电流表中电流I随x变化规律的是( 　 )

4．如图所示，CDEF是固定的、水平放置的、足够长的“U”型金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中．在导轨上架着一根金属棒ab，在极短时间内给ab棒一个水平向右的速度，棒将开始运动，最后又静止在导轨上，则ab棒在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较　　 ( 　 )

A．安培力对ab棒做的功相等

B．电流通过整个回路所做的功相等

C．整个回路产生的总热量相等

D．通过ab棒的电量相等

3．将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为　　 ( 　 )

A．(2πl²nB)² /P　　 　B．2(πl²nB)² /P

C．(l²nB)² /2P　　　 D．(l²nB)² /P