2．电场线

要牢记以下6种常见的电场的电场线

注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系：

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

②电场线互不相交。

[例7] 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A 点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？其电势能又如何改变？

解：根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而方向不变；

电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。

1．电场强度

电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。

(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。

①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。

②其中的q为试探电荷(以前称为检验电荷)，是电荷量很小的点电荷(可正可负)。

③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。

(2)点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。

⑶匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。

[例5] 图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。

解：每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为，方向由O指向C 。

[例6] 如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q和+9Q的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。

解：由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x= -5。x= -5、x= -1、x=1这三个点把x轴分成四段，可以证明：同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。本题从右到左，4个线段(或射线)上的场强方向依次为：向右、向左、向右、向左，所以x= -3点处的合场强方向为向右。

3．与力学综合的问题。

[例3] 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E₀(对应的动量大小为p₀)开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E₁和E₂，动量大小分别为p₁和p₂。有下列说法：

①E₁=E₂> E₀，p₁=p₂> p₀

②E₁=E₂= E₀，p₁=p₂= p₀

③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点

④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是

A．②④　　 B．②③　　 C．①④　　 D．③④

解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为 -1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。

本题引出的问题是：两个相同的带电小球(可视为点电荷)，相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F ^/=F；②等量异种电荷，F ^/=0<F；③不等量同种电荷F ^/>F；④不等量异种电荷F ^/>F、F ^/=F、F ^/<F都有可能，当满足q₁=(3±2)q₂时F ^/=F。

[例4] 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电性和电荷量；外力F的大小。

解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直于AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得Q_C= -2q，F=3F_B=3F_AB=。

2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题

[例1] 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时　　 ∴r_A∶r_B=2∶1，即C在AB延长线上，且AB=BC。

②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、Q_A相同，Q∝r²，∴Q_C∶Q_B=4∶1，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷Q_C= +4Q

[例2]已知如图，带电小球A、B的电荷分别为Q_A、Q_B，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法

A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍

B．将小球B的质量增加到原来的8倍

C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

解：由B的共点力平衡图知，而，可知，选BD

真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：

　　 其中k为静电力常量， k=9．0×10 ⁹ Nžm²/c²

1．成立条件

①真空中(空气中也近似成立)，②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。(这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r)。

14．如图所示．半径为r=0．2 m的圆柱体绕水平轴OO’，以角速度ω=9rad／s匀速转动。将一质量为m= l kg的物体A放在圆柱体的上方，并用光滑挡板挡住使它不能随着圆柱体一起转动．现用平行于水平轴的、F=2 N的力推物体，可使物体以=2.4 m／s的速度向右匀速滑动．试求物体与圆柱体间的动摩擦因数µ．

10、(2007年长沙检测)如图所示，一道峡谷宽为s=400m，有一条长为L=500 m的钢索将两岸连接，一位质量为M=60Kg 的越野运动员，在利用钢索、滑轮通过峡谷时，不慎在中途停下，如果不计钢索、滑轮的质量和运动员与钢索间的摩擦，求运动员停下时，钢索受到的拉力F是多大?(g取l0 m/)

9、图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们的连接如图所示并处于平衡状态．下列选项正确的是(　 )

A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态

B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态

C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态

D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态　　　

8、如图所示，容器内盛有水，器壁AB部分呈倾斜状态．有一个可看成质点。的物体P处于图示位置，并保持静止．则对该物体受力情况正确的说法是(　　 )

A．P可能只受一个力

B．P可能受到三个力

C．P不可能只受两个力

D．P不是受两个力就是受四个力

7、(1994年全国高考试题)如图所示，C是水平地面，A、B是两块长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动.由此可知，A、B间的动摩擦因数μ₁和B、C间的动摩擦因数μ₂有可能是

(A)μ₁=0，μ₂=0　　　 (B)μ₁=0，μ₂≠0

(C)μ₁≠0，μ₂=0　　　 (D)μ₁≠0，μ₂≠0