1.(2002全国文，7)椭圆5x²+ky²＝5的一个焦点是(0，2)，那么k等于(　　 )

A.－1　　　　　　 B.1　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　 D. －

2(2002全国文，11)设θ∈(0，)，则二次曲线x²cotθ－y²tanθ＝1的离心率的取值范围为(　　 )

A.(0，)　　　　　　 B.()　　 C.()　 D.(，+∞)

3(2002北京文，10)已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是(　　 )

A.x＝±　　　　 B.y＝±　　　　 C.x＝±　　　　　　 D.y＝±

4(2002京皖春，13)若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是　　　 ．

5(2002全国文，16)对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；

②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)．能使这抛物线方程为y²＝10x的条件是　　　　 ．(要求填写合适条件的序号)

例1(2002北京，21)已知O(0，0)，B(1，0)，C(b，c)是△OBC的三个顶点．如图8-3.

(Ⅰ)写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；

(Ⅱ)当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．

例2.(2002江苏，20)设A、B是双曲线x²＝1上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点．

(Ⅰ)求直线AB的方程；

(Ⅱ)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?

例3(2002上海，18)已知点A(，0)和B(，0)，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长．

例4(2003上海春，21)设F₁、F₂分别为椭圆C： =1(a＞b＞0)的左、右两个焦点.

(1)若椭圆C上的点A(1，)到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.

3.(2002京皖春，3)已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点．如果延长F_1P到Q，使得|PQ|＝|PF₂|，那么动点Q的轨迹是(　　 )

A.圆　　 　　　　　 B.椭圆　　　　 C.双曲线的一支　　 　　　　　　　 D.抛物线

4(2003京春，16)如图8-1，F₁、F₂分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是_____.

5(2003上海春，4)直线y=x－1被抛物线y²=4x截得线段的中点坐标是_____.

6(2002上海春，2)若椭圆的两个焦点坐标为F₁(－1，0)，F₂(5，0)，长轴的长为10，则椭圆的方程为　　　 ．

2.(2003京春理，7)椭圆(为参数)的焦点坐标为(　　 )

A.(0，0)，(0，－8)　　　　　　 B.(0，0)，(－8，0)

C.(0，0)，(0，8)　 　　　　　　　　　　 D.(0，0)，(8，0)

1.(2003京春文9，理5)在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0(a＞b＞0)的曲线大致是(　　 )

12.如图所示装置是医生给病人输液用的普通输液器.在输液时,A管与空气相连,B管下面连接一小容器C,然后再用皮管连接到注射器,溶液沿皮管下流到容器C中被隔断(C内有少量的空气),并以液滴形式下滴,再经皮管和注射器进入人体.试分析:

(1)容器C的作用.

(2)设输液瓶口到注射针头D的平均高度h为70 cm,人体血管内血液的平均压强约为一个大气压,普通人注射用针头的内径为0.3 mm,并假设液体流动时,所受粘滞等阻力为重力的1/2,试估算注射500 mL盐水所需的时间.(g取10 m/s²)

答案　 (1)用来观察输液的快慢　 (2)45分钟

11.我国陆地面积S=960万平方千米,若地面大气压p₀=1.0×10⁵ Pa,地面附近重力加速度g取10 m/s²,空气平均摩尔质量为M₀=3.0×10^-2 kg·mol^-1,阿伏加德罗常数N_A=6×10²³ mol^-1,试估算:

(1)我国陆地上空空气的总质量M_总.

(2)我国陆地上空空气的分子总数n_总.

(3)地面附近温度为270 K的1 m³空气,在温度为300 K时的体积.

答案　 (1)9.6×10¹⁶ kg　 (2)1.9×10⁴² 　(3)1.1 m³

10.如图是用导热性能良好的材料制成的气体实验装置,开始时封闭的空气柱长度为22 cm,现用竖直向下的外力F压缩气体,使封闭的空气柱长度变为2 cm,人对活塞做功100 J,大气压强为p₀=1×10⁵ Pa,不计活塞的重力.问:

(1)若用足够长的时间缓慢压缩,求压缩后气体的压强有多大?

(2)若以适当的速度压缩气体时,向外散失的热量为20 J,则气体的内能增加多少?(活塞的横截面积S=1 cm²)

答案　 (1)1.1×10⁶ Pa　 (2)82 J

9.如图所示为一种测定“肺活量”(标准大气压下人一次呼出气体的体积)的装置,A为开口薄壁圆筒,排尽其中的空气,倒扣在水中.测量时,被测者尽力吸足空气,再通过B管用力将气体吹入A中,使A浮起.设整个过程中呼出气体的温度保持不变.

(1)呼出气体的分子热运动的平均动能　　　 　(填“增大”、“减小”或“不变”).

(2)设圆筒A的横截面积为S,大气压强为p₀,水的密度为,桶底浮出水面的高度为h,桶内外水面的高度差为Δh,求被测者的“肺活量”.

答案　 (1)不变　 (2)

8.某校开展探究性课外活动,一同学用如图所示的装置研究气体压强、体积、温度三量之间的变化关系.该同学选用导热良好的气缸将其开口向下,内有理想气体,并将气缸固定不动,缸内活塞可自由滑动且不漏气.把一温度计通过缸底小孔插入缸内,插口处密封良好,活塞下挂一个沙桶,沙桶装满沙子时,活塞恰好静止,现给沙桶底部钻一个小洞,让细沙慢慢漏出,外部环境温度恒定,则(　 )

A.外界对气体做功,内能增大

B.外界对气体做功,温度计示数不变

C.气体体积减小,温度计示数减小

D.外界对气体做功,温度计示数增加

答案　 B