15．已知点P(a，b)与点Q(1,0)在直线2x－3y+1＝0的两侧，则下列说法正确的是________．

①2a－3b+1＞0；

②a≠0时，有最小值，无最大值；

③∃M∈R⁺，使＞M恒成立；

④当a＞0且a≠1，b＞0时，则的取值范围为(－∞，－)∪(，+∞)．

解析：由已知(2a－3b+1)(2－0+1)＜0，

即2a－3b+1＜0，∴①错；

当a＞0时，由3b ＞2a+1，

可得＞+，

∴不存在最小值，∴②错；

表示为(a，b)与(0,0)两点间的距离，由线性规划知识可得：

＞＝恒成立，

∴③正确；

表示为(a，b)和(1,0)两点的斜率．

由线性规划知识可知④正确．

答案：③④

14．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．

解析：设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，

则

目标函数为z＝200x+300y.

作出其可行域，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x+300y有最小值2300元．

答案：2300

13．关于x的不等式ax²+4x－1≥－2x²－a恒成立，那么实数a的取值范围是________．

解析：不等式ax²+4x－1≥－2x²－a

可化为(a+2)x²+4x+a－1≥0，

当a+2＝0，即a＝－2时，不恒成立，不合题意．

当a+2≠0时，要使不等式恒成立，

需解得a≥2.

所以a的取值范围为[2，+∞)．

答案：[2，+∞)

12．关于x的不等式x²+(a+1)x+ab＞0的解集是{x|x＜－1或x＞4}，则实数a、b的值分别为________．

解析：由不等式的解集为{x|x＜－1或x＞4}可得，－1,4是方程x²+(a+1)x+ab＝0的两根，

∴，解得a＝－4，b＝1.

答案：－4,1

11．不等式组，所表示的平面区域的面积等于________．

解析：不等式组表示的平面区域如图所示，由

得交点A的坐标为(1,1)．又B、C两点的坐标为(0,4)，

(0，)．故S_△ABC＝(4－)×1＝.

答案：

10．某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(　)

A．5 km处 　　　B．4 km处　　　　　 C．3 km处 　　　　　　D．2 km处

解析：由题意可设y₁＝，y₂＝k₂x，

∴k₁＝xy₁，k₂＝，

把x＝10，y₁＝2与x＝10，y₂＝8分别代入上式得k₁＝20，k₂＝0.8，

∴y₁＝，y₂＝0.8x(x为仓库与车站距离)，

费用之和y＝y₁+y₂＝0.8x+≥2 ＝8，

当且仅当0.8x＝，即x＝5时等号成立．

答案：A

第Ⅱ卷　(非选择题，共100分)

9．已知函数f(x)满足：f(p+q)＝f(p)f(q)，f(1)＝3，

则+++等于　 　　(　)

A．36　 　　B．24　　　　 C．18 　　　　D．12

解析：由f(p+q)＝f(p)f(q)，

令p＝q＝n，得f²(n)＝f(2n)．

原式＝+++

＝2f(1)+++

＝8f(1)＝24.

答案：B

8．(2010·淄博模拟)若f(a)＝(3m－1)a+b－2m，当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立，则a+b的最大值为　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.　 　　　　B.　　　　　　 C.　 　　　　　　D.

解析：设g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a，由于当m∈[0,1]时

g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a≤1恒成立，于是

满足此不等式组的点(a，b)构成图中的阴影部分，

其中A()，设a+b=t，显然直线a+b=t过点

A时，t取得最大值.

答案：D

7．已知函数f(x)＝ax²+bx+c的图象过点(－1,3)和(1,1)，若0＜c＜1，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(　)

A．[2,3] 　　　　B．[1,3]　　　　　　 C．(1,2) 　　　　　　D．(1,3)

解析：由题意：得b＝－1，∴a+c＝2.

又0＜c＜1，∴0＜2－a＜1，∴1＜a＜2.

答案：C

6．已知实数a，b，则“ab≥2”是“a²+b²≥4”的　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．充分不必要条件　　　　　 　B．必要不充分条件

C．充要条件 　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件

解析：当ab≥2时，a²+b²≥2ab≥4，故充分性成立，而a²+b²≥4时，当a＝－1，b＝3时成立，但ab＝－3＜2，显然ab≥2不成立，故必要性不成立．

答案：A