10．在极坐标系中，圆C的圆心C(6，)，半径r＝6.

(1)写出圆C的极坐标方程；

(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ∶QP＝3∶2，求动点P的轨迹方程．

解：(1)圆C的极坐标方程ρ＝12cos(θ－)；

(2)设P的坐标为(ρ，θ)，因为P在OQ的延长线上，

即OQ∶QP＝3∶2，所以点Q的坐标为(ρ，θ)，

若Q点在圆C上运动，

则ρ＝12cos(θ－)，

即ρ＝20cos(θ－)，

故点P的轨迹方程为ρ＝20cos(θ－)．

9．自极点O向直线l作垂线，垂足是H(2，)，则直线l的极坐标方程为________．

解析：设P(ρ，θ)为直线l上任一点，则Rt△OHP中有ρcos(θ－)＝2.

答案：ρcos(θ－)＝2

8．在极坐标系中，若A(3，)，B(－4，)，则△AOB的面积等于________．

解析：点B的极坐标是(4，)，在△AOB中，S_△AOB＝|OA||OB|·sin∠AOB＝×3×4×sin＝3.

答案：3

7．在同一平面直角坐标系中，直线x－2y＝2经过伸缩变换后，所变成直线的方程为________．

解析：由伸缩变换

得，

将其代入x－2y＝2得2x′－y′＝4.

答案：2x－y＝4

6．极坐标方程4ρ·sin²＝5表示的曲线为　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．直线　 　　　　B．圆　　　　　 C．椭圆 　　　D．抛物线

解析：4ρ·sin²＝4ρ·＝2ρ－2ρcosθ＝5，化为直角坐标方程为2 －2x＝5，化简，得y²＝5x+.故该方程表示抛物线.

答案：D

5．(2009·广州模拟)在极坐标系中，直线ρsin(θ+)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为　 (　)

A．2　 　　　　B．2　　 　　　　　C．4 　　　　　D．4

解析：直线ρsin(θ+)＝2可化为x+y－2＝0，

圆ρ＝4可化为x²+y²＝16，由圆中的弦长公式得

2＝2＝4.

答案：D

4．已知曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ＜)，则曲线C₁ 与C₂交点的极坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(　)

A．(2，)　 　　　B．(2，)　　　　 C．(2，) 　　　　　D．(2，)

解析：∵

∴4cos²θ＝3.∴2(1+cos2θ)＝3.

∴cos2θ＝.

∵0≤2θ<π，∴θ＝，代入①得ρ＝2.

∴C₁与C₂交点的极坐标为(2，)．

答案：C

3．极坐标系中，曲线ρ＝－4sinθ和ρcosθ＝1相交于点A、B，则|AB|＝　　　　　 (　)

A．4 　　　　　　B．5　　　　　　 C．2　 　　　　D．2

解析：平面直角坐标系中，曲线ρ＝－4sinθ和ρcosθ＝1分别表示圆x²+(y+2)²＝4和直　　 线x＝1，作图易知|AB|＝2.

答案：D

2．在极坐标系中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点M(4，)作曲线C的切线，则切线长为(　)

A．2　　　　　 　B．3　　　　　　 C．2　 　　　　　　D．2

解析：∵ρ＝4sinθ化为普通方程为x²+(y－2)²＝4.

而点M(4，)化为直角坐标为M(2，2)，

∴由勾股定理，得切线长为

＝2.

即切线长为2.

答案：C　

1．经过点P(2，)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是　　　　　　　　　　　 (　)

A．ρ＝cosθ＝　　　B．ρsinθ＝π

C．ρcosθ＝ 　　　　　　D．ρsinθ＝

解析：根据题意，所求直线为：在直角坐标系下，过点(，)，垂直于x轴的直　

线，方程为x＝.由极坐标与直角坐标系互化公式可知x＝ρcosθ，∴ρcosθ＝.

答案：A