2．说明：

(1)电容器定了则电容是定值，跟电容器所带电量及板间电势差无关．

(2)单位：法库/伏

(3)电容器所带电量是指一板上的电量．

(4)平行板电容器C=．ε为介电常数，真空中ε＝1，空气中通常也取1， S为板间正对面积，不可简单的理解为板的面积，d为板间的距离．　　

(5)电容器被击穿相当于短路，而灯泡坏了相当于断路。

(6)常用电容器： 可变电容、固定电容(纸介电容器与电解电容器)．

(7)C＝ΔQ/ΔU　　 因为U₁=Q₁/C．U₂=Q₂/C．所以C＝ΔQ/ΔU

(8)电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这部分电路两端电压，当电容变化时，电压不变；电容器充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变．

[例4]两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电量为一q的油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，如果将两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中(　　　 )

　A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a。

　B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b。

　C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a。

　D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b。

精析:电容器接在电源的正、负极上没有断开，则电容器两端的电压不变，两极板间的距离不变，则场强不变，油滴受力情况不变，油滴静止不动．在电容器两极板错开的过程中，电容器的电容是减小的，由C＝q／U可知，U不变时，Q是减小的，则电容器的带电量减小，有电荷流向电源，是放电电流，方向由a到 b．故选项D正确．

[点评]要点是接在电源两端的电容器的电压不变，当电容发生变化时，所带电量变化，根据电量的增加或减少判断是充电或放电，从而确定电流方向．还可以假设两极板的距离发生变化和插人电介质或导体后的情况，读者可自行判断．

规律方法　　　 1、应用处于静电平衡状态的导体的特点解题

[例5]如图所示，P为金属球壳内的一点，壳外一带负电的带电体A移近金属球壳时，金属球壳内P点处的场强E和电势U的变化是(　　　 )

　　 A．E不变，U降低；B．E不变，U升高

　　 C．E增大，U升高；D、E增大．U降低

解析：金属球壳处于带负电的带电体A形成的电场中，处于静电平衡状态，因此E始终等于零不变，由于带电体A带负电且靠近球壳，所以球壳的电势降低。答案：A

[例6]如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电的小球(可视为质点且不影响Q的电场)，从左端以初速度V₀滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端．在该运动过程中(　　　　 )

A．小球作匀速直线运动　　　 B．小球作先减速，后加速运动

C．小球的电势能保持不变　　 D、电场力对小球所做的功为零

解析：水平放置的金属板在Q的电场中处于静电平衡，它是一个等势体，也就是说它表面的电场线处处与表面垂直，由于表面绝缘，故带电小球在其表面上滑动时，电量不变，但电场力不做功，故小球作匀速直线运动·所以A、C、D选项正确

[例7]如图所示，一个带正电的绝缘金属球壳A，顶部开一小孔，有两只带正电的金属球B 、C ，用金属导线连接，让B球置于球壳A内的空腔中，与内表面接触后又提起，C球放置在A球壳外，待静电平衡后正确的判断是：

A、B 、C两球都不带电

B、B球不带电，C球带电

C、让C球接地后，B球不带电

D、让C球接地后，A球壳空腔内的场强为零

解析：B球与A球壳内表面接触,A,B,C三者连成一个整体，静电平衡后净电荷只分布在导体外表面，所以A球壳外表面和C球均带正电，B球不带电．A,B,C三者为一等势体，当B球提起后，B,C的电势相等，无电荷的定向移动，由于B,C与A等势且为正,C球接地后，将有自由电子从大地向高电势的B,C上移动，B球带负电，此时B球将在A球壳上内表面感应出正电待，从而空腔内形成由内表面指向B球的电场，场强不为零，答案为C.

1．定义；电容器所带的电量跟它的两极间的电势差的比值叫做电容器的电容．C=Q/U

4．静电屏蔽

处于静电平衡状态的导体,内部的场强处处为零,导体内部区域不受外部电场的影响,这种现象就是静电屏蔽.

[例1]一个任意形状的金属导体，处于静电平衡状态时(　　　 )

　A．导体内部没有净电荷．　　 B．导体内部任意两点间的电势差不一定为零

　C．导体内部的场强不一定处处为零　 D．在导体表面上，电场线可以与导体表面成任意角

　解析：A．处于静电平衡状态的导体，净电荷在导体表面，所以A对．B．处于静电平衡状态的导体，是一个等势体，所以任意两点间无电势差，所以 B错．C．处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，所以C错．D．处于静电平衡状态的导体，其表面场强不为零，场强的方向与面垂直，所以D对。

[例2]如图所示，将不带电的导体BC放在带正电的金属球A附近，当导体BC达到静电平衡后，则下列说法正确的有(　　　 )

　　 A．用导线连接BC两端，导线中有瞬间电流通过

　　 B．用手摸一下导体B端可使导体带正电

　　 C．导体C端电势高于B端电势

　　 D．B和C端感应电荷在导体内部产生的场强沿BC方向逐渐减小

解析：静电平衡后，BC内部场强为零，整个导作是个等势体，故A、C都错了，根据导体附近的电场线分布，可判定导体BC的电势比无穷远处(大地)的电势要高，故把导体B端或C端接地时，将有电子从大地流向导体，导体将带负电；导体处于静电平衡时，导体内部的电场跟感应电场相平衡，因此可以根据外电场在导体内部的分布情况来确定感应电荷电场在导体内部的分布情况．　　 答案：D

[例3]如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷十Q，a、b点是金属板右侧表面上的两点，其中a点到+q的距离较小，下列说法中正确的是(　　 )

A．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电．

B、由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电

C、整个导体，包括表面上的a、b点，是一个等势体，且电势等于零　　

D、a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同，但a点的场强比b点场强大

解析：由于静电平衡，金属板是一个等势体，且电势为零(金属板接地)，金属板的左侧不带电，右侧带负电．a、b两点的场强不为零，它们场强的方向均垂直于金属板平面，由于a点离+Q比b点近，故。点的感应电荷比b点的感应电荷多，场强大．综上所述，选项B、C、D正确。

[点评]处于电场中的导体一旦接地，它的电势为零。且远离带电体的一端总是不带电，由于达到静电平衡时内部场强处处为零，说明了接地后的导体所带的异种电荷(与带电体的电荷比较而言)是增多的．

3．处于静电平衡状态的导体：

(1)内部场强处处为零，导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场叠加的结果．(因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了)

(2)净电荷分布在导体的外表面，内部没有净电荷．(因为净电荷之间有斥力，所以彼此间距离尽量大，净电荷都在导体表面)

(3)是一个等势体，表面是一个等势面．(因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动)．

2．静电平衡状态：导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态．注意这里是没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动，

1、静电感应：绝缘导体放在一个带电体的附近，在绝缘导体上靠近带电体的一端应带电体的异种电荷，在远离带电体的一端带同种电荷．静电感应可从两个角度来理解：根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动．

3、 电场力做功与能量的变化应用

　　 电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点--与路径无关

[例10]如图所示，有两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生正碰后回跳高度为h，设碰撞中无动能损失，空气阴力不计，

A、若A、B带等量同种电荷，则h＞H　 B、若A、B带等量异种电荷，则h＜H

C、若A、B带等量异种电荷，则h＞H　 D、若A、B带等量异种电荷，则h＝H

解析：若A、B带等量同种电荷，则碰撞后两球带电量不变，下落过程中重力做正功，电场力做负功，回跳时重力做负功，电场力做正功。由能量守恒定律得h＝H；若A、B带等量异种电荷，则碰撞过程中重力做正功，电场力做正功，回跳过程中需克服重力做功。故h＞H，答案C

[例11] 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E₀(对应的动量大小为p₀)开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E₁和E₂，动量大小分别为p₁和p₂。有下列说法：①E₁=E₂> E₀，p₁=p₂> p₀ ②E₁=E₂= E₀，p₁=p₂= p₀ ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是

A.②④　　 B.②③　　 C.①④　　 D.③④

解析：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。

拓展：两个相同的带电小球(可视为点电荷)，相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F ^/=F；②等量异种电荷，F ^/=0<F；③不等量同种电荷F ^/>F；④不等量异种电荷F ^/>F、F ^/=F、F ^/<F都有可能，当满足q₁=(3±2)q₂时F ^/=F。

[例12]为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04 m²的金属板，间距L=0.05 m,当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示．现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每m³有烟尘颗粒10¹³个．假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=1.0×10^－17C，质量为m= 2.0×10^－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上开关后：(1)经过多长时间烟尘颗粒可以

被全部吸附？(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？(3)经过多长时间容器中烟尘颗半粒的总动能达到最大？

解析：(1)由题可知，只要距离上板表面的烟尘能被吸附列下板时，烟尘即被认为全却吸收，烟尘所受电场力为F=qU/L，L=½at²＝，得.

(2)由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中电场力对烟尘所做的总功为W=½NALqU=2.5×10^－4J

(3)解法一：设烟尘颗粒下落距离为x,则板内烟尘总动能E_K=½mv²·NA (L－x)=，当x=L/2时,E_K达到最大．又据x=½at₁²,则

解法二：假定所有烟尘集中于板中央，当烟尘运动到下板时，系统总动能录大，则L/2=½at₁²,所以

[例13]在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示。几何线上有两个静止的小球A和B(均可视为质点)，两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：

(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？

(2)第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？

(3)试问在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算该时间间隔T。如果不相等，请说明理由。

解答：(1)A球在电场力作用下做匀加速直线运动　　 　①

　 ②　 联立①②两式得　 　③

(2)A球与B球碰撞，动量守恒　 　④

据题意，总动能不损失　 　⑤

联立④⑤两式得 　⑥　 　⑦

(3)以B球为参考系，A、B碰撞后，A球以v_A向左做匀减速直线运动，经时间t后，速度减为0，同时与B球相距为L，然后A球又向右做匀加速直线运动，又经时间t后，速度增为v_A，与B球发生第二次碰撞。同(2)理可证，每次总动能无损失的碰撞均是交换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞情况重复，以此类推可知A、B两球不断碰撞的时间间隔相等，均为T=2t=　 ⑧

[例14]有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1.00×10^－2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为－q和+q，q＝1.00×10^－7 C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×10⁶ N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示． 现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．(不计两带电小球间相互作用的静电力)

[解析] 图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角．

A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T₁，方向如图；细线AB对A的拉力T₂，方向如图．由平衡条件

T₁sinα+T₂sinβ＝qE,　　 T₁cosα＝mg+T₂cosβ

B球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T₂，方向如图．由平衡条件

T₂sinβ＝qE,　　 T₂cosβ＝mg

联立以上各式并代入数据，得α＝0,　 β＝45°

由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图4所示．与原来位置相比，A球的重力势能减少了E_A＝mgl(1－sin60°)

B球的重力势能减少了E_B＝mgl(1－sin60°+cos45°)

A球的电势能增加了W_A＝qElcos60°

B球的电势能减少了W_B＝qEl(sin45°－sin30°)

两种势能总和减少了W＝W_B－W_A+E_A+E_B

代入数据解得W＝6.8×10^－2 J

　　　　　　 　电场中的导体、电容器

知识简析　 一、电场中的导体

2、 公式E=U/d的理解与应用

(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．

(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．

(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．

[例7]如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φ_A=15 V, φ_B=3 V, φ_C=－3 V，由此可得D点电势φ_D=　　　　　　 。

解法一、假设在此电场中移动一正电荷q，从A点移到B点，设AB与电场方向夹角为θ，则W_AB=qE·ABcosθ=qE·DCcosθ=W_DC即从A点移到B点与从D点移到C点电场力做功相同，所以有W_AB=qU_AB=qU_DC=q(φ_D－φ_C)，即φ_D=U_AB+φ_C=15－3－3=9V

解法二．设此正方形对角线的交点为O，则由U＝Ed可知φ_A－φ_O=U_AO=U_OC=φ_O-φ_C，U_BO=U_OD=φ_B-φ_O=φ_O-φ_D，即，上式代入数据得φ_D=9 V

解法三：如图所示，连接AC，在AC上取E、F两点，使AE=EF=FC，则 U_AC=U_AE+U_EF+U_FC，U_AE=U_EF=U_FC=U_AC/3，解得φ_F=3 V, φ_E＝9V

连接BF和DE,因φ_B＝φ_F=3 V,所以BF是等势面，又因为BF// DE,所以DE也是等势面，即φ_D＝9V。

思考：作出该电场的电场线分布图．

[例8]某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则()

A、在0-x_l之间不存在沿x方向的电场

B、在0-x_l之间存在着沿x方向的匀强电场

C、在x₁-x₂之间存在着沿x方向的匀强电场

D、在x₁-x₂之间存在着沿x方向的非匀强电场

解析：在0-x_l之间电势不变，即在0-x_l之间等势，故在此方向无电场；在x₁-x₂之间电势随距离均匀减小，则在x₁-x₂之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确。答案：AC

[例9] 如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [　]

A．电荷从a到b加速度减小;　 B．b处电势能大

C．b处电势高;　 D．电荷在b处速度小

解析:由图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。

由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是U_A＞U_B，C选项不正确。

根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。

2．特点

(1)各点电势相等．

(2)等势面上任意两点间的电势差为零．

(3)电荷沿着等势面运动，电场力不做功．

(4)处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．

(5)匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．

(6)等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．

(7)电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面

(8)两个等势面永不相交．

[例3]如图所示，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，则场强 E＝　　　　　　 ；离A点1．5cm的P点电势为　　　　　　　 V．

　解析：E=U/S_ABsin60⁰=1000/3V／m

　 U_Bp＝E·S_BPsin60⁰＝1000/3×0．5×10^－2×/2V＝2．5V

　BP之间电势差为2．5V，由于U_P＜U_B，　　 所以 U_p=－2．5 V

　　 点评：在我们应用U=Ed公式时一定要注意d是沿着电场线方向的距离，或者说是两等势面间的距离．

[例4]如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为20J时的动能是　　　　　 J。(不计重力和空气阻力)

解析：设相邻等势面间的电势差为△U，根据动能定理，电荷从等势面A运动到C的过程中　 q△U＝0-20………………①

电荷从等势面A运动到B的过程中　　 q△U＝E_KB一20…………②

联立①②得E_KB＝10J

又电荷仅受电场力在电场中运动时，根据运动定理：　 W_AB＝E_KB一E_KA…………③

根据电场力做功与电势能变化的关系 w_AB＝ε_A一ε_B…………④

联立③④得，ε_A+E_KA＝ε_B+E_KB＝恒量

又在B点ε_B ＝0所以E_K+2＝0+10,　　　 解出E_K＝8J

点评：讨论静电场中电荷运动的能量关系，一般都应用动能定理，但注意电势能的变化只由电场力做功决定，与其他力是否做功无关。

[例5]如图所示，直角三角形的斜边倾角为30⁰，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、电量为 q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v。(将(1)，(2)题正确选项前的标号填在题后括号内)

(1)在质点的运动中不发生变化的是

①动能；②电势能与重力势能之和；③动能与重力势能之和；④动能、电势能。重力势能三者之和。

　　 A、①②　 B．②③ C\④　　 D，②

(2)质点的运动是

A．匀加速运动；　 　B．匀减速运动；　 　C．先加速后匀减速的运动；　　 D．加速度随时间变化的运动

(3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率v_c为多少？沿斜面向下的加速度a_c为多少？

解析:斜面光滑，表明无摩擦力的作用，粒子在重力、电场力、斜面弹力三者的作用下运动。重力场与静电场均是保守力场，因此在整个运动中应该是动能、电势能、重力势能三者之和为一不变量，因此第(1)题选C。

若O点应电荷O不存在，则粒子在斜面上的运动是匀加速运动，现在粒子还处在静电场中，随着粒子运动，电场力的大小、方向是逐渐变化的，因而粒子总的来说是在变力的作用下运动。由牛顿第二定律，粒于运动的加速度也是变化的，这样第(2)个选择(D)，质点的运动是加速度随时间变化的运动。

质点受三个力作用，电场力f=kQq/L²，方向由C指向O点(库仑吸引)；重力 mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上。由牛顿第二定律

mgsinθ一fcosθ=ma_c，即mgsin30⁰一kQq/L²cos30⁰=ma_C，简化得a_C=½g－kQq/2mL²

在斜面整个运动过程中电势能、动能、重力势能三者的和不变，已知质点运动到D点的速度V，则D点的电势能可求出，从几何关系容易发现，B、C、D分别到O点的距离是相等的，则BD=BC/2=BO=OC=OD，B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以，q由D到C的过程中电场力作功为零，由机械能守恒定律，得mgh=½mv_C²一½mv²……①，其中h为质点在D点的高度,h=BDsin60⁰=BCsin30⁰　 sin60⁰=2L ×½×/2=L/2，得v_C＝……②，

规律方法　　 1、一组概念的理解与应用

电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有+分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较

(1)电势与电势能比较：

(2)电场强度与电势的对比

[例6]如图所示，在水平桌面上放置一个由两根绝缘组成的“V”形竖直导轨，棒上各穿上一个可沿棒无摩擦滑动的，质量为m＝40g，带电量为q＝2×10^-6C的正电荷小球(可当作点电荷)，将小球从同高度的力、B由静止释放(g＝10m/s²)

(1)两球相距多远时速度达到最大？

(2)两球同时到达最高点时相距 L=1．8m，此时系统电势能比释放时少多少？

[解](1)设两球相距L₁时速度达到最大，此时合力为零。其中一个小球受力如图所示，F_A为A球受库仑力．则：

　　 F_A=mgtg45⁰＝mg…………………①

　　 由库仑定律：F_A=kq₁q₂/L₁²………②

　　 由①、②得：

(2)两球达最高点时速度为零，设释放时离桌面高度为h₁，最高点时离桌面高度为h₂，则两球在上升过程的能量变化情况为：动能的变化ΔE_K＝0，重力势能的变化量ΔE_P＝2mg(h₂－h_l)。设电势能变化量为Δε，则由能的转化和守恒定律知：ΔE_K十ΔE_P+Δε＝0则：Δε＝－mg(h₂－h_l)＝－2×40×10^-3×10×(L/2tg45⁰－0．05)=－0．68(J)。　　 即系统的电势能减少了0．68J。

1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．