例1 把化成弧度

解：　

∴

　例2　 把化成度

解：

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略　 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦；

2. 角度制与弧度制的换算：

　 ∵ 360°=2p rad 　　∴180°=p rad

　 ∴ 1°=

1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．

　　　　　　　　　 如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad　 ，αrad

探究：

⑴平角、周角的弧度数，(平角=p rad、周角=2p rad)

⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

⑶角a的弧度数的绝对值　 (为弧长，为半径)

⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同

⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同(都是0)

　 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同

3．探究

30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比

结论：圆心角不变，则比值不变，

因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度--弧度制

2．度量角的大小第一种单位制-角度制的定义

初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？

规定周角的作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为

1．角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．

⑵．“正角”与“负角”“0角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，

14、辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 v₁＝40m/s，然后再减速到v₂＝20 m/s，

t₁ ＝＝…；　 t₂＝＝…；　 　t= t₁ + t₂

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；　　　　 若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

13、假设飞机着陆后作匀减速直线运动，经10s速度减为一半，滑行了450m，则飞机着陆后运动的加速度是多大？着陆瞬间的速度是多大？着陆后30s内滑行的距离是多大？

12、请你根据图漫画“洞有多深”提供的情境,回答下列问题:

(1)他们依据什么规律估算洞的深度?

(2)写出他们估算洞的深度的方法.(写出主要方程式、计算过程)

(3)请你对该方法进行评估, 写出该方法的优点和不足之处.

11、在“研究匀变速直线运动”的实验中,打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz,记录小车运动的纸带如下图所示,在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F,相邻两计数点之间还有四个点未画出,各点到A点的距离依次是2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm.

　(1)以打B点时为计时起点,建立v-t坐标系如下图所示,请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线;先把需要用到的坐标数据计算好填写在下表中.

　(2)根据图线可得小车运动的加速度为　　　　　 m/s².

(本问计算结果取三位有效数字)

(3)若将纸带上AB、BC、CD、DE间的距离分别记为s₁、s₂、s₃、s₄，发生这些距离的运动时间记为T。试写出用s₁、s₂、s₃、s₄和T来表示的误差最小的加速度计算

式　　　　　　　　　　　　　　　 。