2.已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值

1．(本小题满分10分)

设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．

(Ⅰ)求矩阵的特征值及相应的特征向量；

(Ⅱ)求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

20．(本题满分16分)

已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设．

(Ⅰ)求证：数列为等比数列，并指出公比；

(Ⅱ)若，求数列的通项公式；

(Ⅲ)若(为常数)，求数列从第几项起，后面的项都满足．

附加题

19. (本题满分16分)

已知函数(其中) ,

点从左到右依次是函数图象上三点,且.

(Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数；

(Ⅱ)求证：⊿是钝角三角形;

(Ⅲ) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．

18．(本题满分16分)有如下结论：“圆上一点处的切线方程为

”，类比也有结论：“椭圆处的切

线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的

两条切线，切点为 A、B.

(1)求证：直线AB恒过一定点；(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积

17.(本题满分14分) 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：

而这20天相应的销售量(百件/天)与对应的点在如图所示的半圆上．

(Ⅰ)写出每天销售收入(元)与时间(天)的函数关系式；

(Ⅱ)在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？(结果精确到1元)

16. (本题满分14分)

如图，已知空间四边形中，，是的中点．

求证：(1)平面CDE；

(2)平面平面．　

(3)若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE．

15. (本题满分14分)

已知

(1)的解析表达式；

(2)若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．

14．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是▲　 ．

13．已知函数是定义在R上的奇函数，，

，则不等式的解集是▲　 .