在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。

1．下列词语中加点的字，读音全相同的一组是

A．涓涓　 镌刻　 圈养　 狷介之士

B．饮弹　 荫庇　 殷实　 子丑寅卯

C．奇迹　 绩效　 社稷　 亟待解决

D．城邑　 演绎　 懿旨　 苦心孤诣

3．特殊解题技巧：逆向思维；用推论；图像法。

2．匀变速直线运动规律是本章重点，通过复习，要求大家达到熟练掌握。解题思路：

(1)由题意建立物理模型；

(2)画出草图，建立物理图景；

(3)分析质点运动性质；

(4)由已知条件选定规律列方程；

(5)统一单位制，求解方程；

(6)检验讨论结果；

(7)想想别的解题方法。

1．物理方法：实际的直线运动通常都很复杂，一般我们都将其等效为匀速直线运动和匀变速直线运动处理，匀速直线运动和匀变速直线运动实际上是一种理想模型，这里用到了模型方法和等效方法。

另外，物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。对图像的要求可概括记为“一轴、二线、三斜率、四面积”。

4．运动图象

(1)s-t图象。能读出s、t、v 的信息(斜率表示速度)。

(2)v-t图象。能读出s、t、v、a的信息(斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移)。可见v-t图象提供的信息最多，应用也最广。

[例4]一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间

A．p小球先到　　　 B．q小球先到

C．两小球同时到　　 D．无法确定

解：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少。

[例5]甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同。则：

A．甲车先通过下一个路标

B．乙车先通过下一个路标

C．丙车先通过下一个路标

D．条件不足，无法判断

点拨：直接分析难以得出答案，能否借助图像来分析？(学生讨论发言，有些学生可能会想到用图像。)

解答：作出三辆汽车的速度-时间图像：甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图像分析得出答案B。

[例6]两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a’同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处无机械能损失)

解：首先由机械能守恒可以确定拐角处v₁> v₂，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题薏可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a’第二阶段的加速度大小相同(设为a₁)；小球a第二阶段的加速度跟小球a’第一阶段的加速度大小相同(设为a₂)，根据图中管的倾斜程度，显然有a₁> a₂。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同(纵坐标相同)。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达(经历时间为t₁)则必然有s₁>s₂，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等(图中v_m)，球a’的速度图象只能如蓝线所示。因此有t₁< t₂，即a球先到。

[例7]火车紧急刹车后经7s停止，设火车作的是匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？

分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：

由已知条件直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难。大家能否用其它方法求解？

解法一：用基本公式、平均速度．

质点在第7s内的平均速度为：

则第6s末的速度：v₆=4(m/s)

求出加速度：a=(0-v₆)/t=4/1=-4(m/s²)

求初速度：0=v₀-at，v₀=at=4×7=28(m/s)

求位移：

解法二：逆向思维，用推论。

倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s²的匀加速直线运动的逆过程。

由推论：s₁∶s₇=1∶72=1∶49

则7s内的位移：s₇=49s₁=49×2=98(m)

求初速度由知v₀=28(m/s)

解法三：逆向思维，用推论。

仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：

s_Ⅰ∶s_Ⅱ∶s_Ⅲ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13

s_Ⅰ=2(m)

则总位移：s=2(1+3+5+7+9+11+13)=98(m)

求v₀同解法二。

解法四：图像法。

作出质点的速度-时间图像，可知质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：，

又，小三角形与大三角形相似，有v₆∶v₀=1∶7，v₀=28(m/s)

总位移为大三角形面积：

小结：

(1)逆向思维在物理解题中很有用。有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答。

(2)熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程。

(3)图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解。

(4)一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求。

[例8](1999年高考题)一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g取10m/s²，结果保留二位数字。)

分析：首先，要将跳水这一实际问题转化为理想化的物理模型，将运动员看成一个质点，则运动员的跳水过程就抽象为质点的竖直上抛运动。

作出示意图：巡回指导、适当点拨、学生解答。

解法一：分段求解。

上升阶段：初速度为v₀，a=-g的匀减速直线运动。

由题意知质点上升的最大高度为：h=0.45m

可求出质点上抛的初速度

上升时间：

下落阶段：为自由落体运动，即初速度为0，a=g的匀加速直线运动．

下落时间：

完成空中动作的时间是：t₁+t₂=0.3+1.45=1.75s

解法二：整段求解。

先求出上抛的初速度：v₀=3m/s(方法同上)

将竖直上抛运动全过程看作匀减速直线运动，设向上的初速度方向为正，加速度A=-g，从离开跳台到跃入水中，质点位移为-10m。

由位移公式：，求出：t=1.75s(舍去负值)

通过计算，我们体会到跳水运动真可谓是瞬间的体育艺术，在短短的1.75s内要完成多个转体和翻滚等高难度动作，充分展示优美舒展的姿势确实非常不易。

[例9]在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车从静止开始以1.0m/s的加速度作匀加速直线运动，问：

(1)甲、乙两车出发后何时再次相遇？

(2)在再次相遇前两车何时相距最远？最远距离是多少？

解法一：函数求解。

出发后甲、乙的位移分别为：

s_甲=v_t=10t　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　 ②

两车相遇：s_甲=s_乙　　　　　　　　　　　　 ③

解出相遇时间为：t=20s

两车相距：△s=s_甲-s_乙=10t-0.5t²

求函数极值：当t=10s时，△s有最大值，△s_max=50m

解法二：图像法。

分别作出甲、乙的速度-时间图像，当甲、乙两车相遇时，有s_甲=s_乙。

由图像可看出：当甲图线与时间轴所围面积=乙图线与时间轴所围面积时，t=20s两车相遇。

当v_乙=v_甲时，△s最大。

由图像可看出：△s_max即为阴影部分的三角形面积，。

[例10]球A从高H处自由下落，与此同时，在球A下方的地面上，B球以初速度v₀竖直上抛，不计阻力，设v₀=40m/s，g=10m/s²。试问：

(1)若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，则H的取值范围各是多少？

(2)若要两球在空中相遇，则H的取值范围又是多少？

分析：如图，若H很小，可能在B球上升时相遇；若H较大，可能在B球下落时相遇，但若H很大，就可能出现B球已落回原地，而A球仍在空中，即两球没有相遇。所以，要使两球在空中相遇。H要在一定的范围内。

解答：(1)算出B球上升到最高点的时间：

则B球在最高点处两球相遇时：

B球在落地前瞬间两球相遇时：

所以：要在B球上升时两球相遇，则0＜H＜160m

要在B球下落时两球相遇，则160m＜H＜320m．

(2)由上可知，若要两球在空中相遇，则0＜H＜320m．

[变形]若H是定值，而v₀不确定，试问：

(1)若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，v₀应满足什么条件？

(2)若要两球在空中相遇，v₀应满足什么条件？

3．一种典型的运动：

物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：①，，；②。

[例1]两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知

A．在时刻t₂以及时刻t₅两木块速度相同

B．在时刻t₁两木块速度相同

C．在时刻t₃和时刻t₄之间某瞬间两木块速度相同

D．在时刻t₄和时刻t₅之间某瞬时两木块速度相同

解：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t₂及t₅时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t₃、t₄之间，因此本题选C。

[例2]在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10^-8C、质量m=2.5×10^-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t-0.02t²，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为　　　 m，克服电场力所做的功为　　　　 J。

解：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。

将x＝0.16t－0.02t²和对照，可知该物体的初速度v₀=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s²，方向跟速度方向相反。由v₀=at可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v₅=0.04m/s。前4s内位移大小，第5s内位移大小，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m，而位移大小为0.30m，克服电场力做的功W=mas₅=3×10^-5J。

[例3]物体在恒力F₁作用下，从A点由静止开始运动，经时间t到达B点。这时突然撤去F₁，改为恒力F₂作用，又经过时间2t物体回到A点。求F₁、F₂大小之比。

解：设物体到B点和返回A点时的速率分别为v_A、v_B， 利用平均速度公式可以得到v_A和v_B的关系。再利用加速度定义式，可以得到加速度大小之比，从而得到F₁、F₂大小之比。

画出示意图如右。设加速度大小分别为a₁、a₂，有：

，，，，

∴a₁∶a₂=4∶5，∴F₁∶F₂=4∶5

特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回A点时的速度方向为正，因此AB段的末速度为负。

2．推论：(有的学生能总结出以下推论)

(1)匀变速直线运动：

①Δs=aT²，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到s_m-s_n=(m-n)aT²

②

③，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

④ ，某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。

(2)v₀=0的匀加速直线运动：

①在时间t、2t、3t……内位移之比为：s₁∶s₂∶s₃……∶s_n=1∶2²∶3²……∶n²

②第一个t内、第二个t内、……位移之比为：s_Ⅰ∶s_Ⅱ∶s_Ⅲ……∶s_N=1∶3∶5……∶(2n-1)

③在位移s、2s、3s……内所用的时间之比为：1∶∶∶……

④通过连续相等的位移所用时间之比为：

对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动。

特点：a=恒量

1．匀变速直线运动常用公式有以下四个：

①以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v₀、v_t，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

②以上五个物理量中，除时间t外，s、a、v₀、v_t均为矢量。一般以v₀的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、v_t和a的正负就都有了确定的物理意义。

③初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动，那么公式都可简化为：

， ， ，

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4．图像：速度图像　　　　　　　　 位移图像

3．规律：位移公式：s=vt