2.(2009全国卷Ⅰ理)本小题满分12分。(注意：在试题卷上作答无效)

设函数在两个极值点，且

(I)求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；

(II)证明：

分析(I)这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。

大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根

则有

故有

　右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。

(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，(如果消会较繁琐)再利用的范围，并借助(I)中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。

解： 由题意有．．．．．．．．．．．．①

又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

　　消去可得．

又，且　

1.(2009年广东卷文)(本小题满分14分)

已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数

(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值

(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.

[解析](1)设，则；

　　　　 又的图像与直线平行　 　　　

　　　 又在取极小值，　 　　，　　　

　　　 ，　　　 ；

　　 ，　 设

　　 则

　　 　　　　　；21世纪教育网　　　　　

　 　(2)由，

　　　 得　　 　　　

　　　 当时，方程有一解，函数有一零点；

　　　 当时，方程有二解，若，，

　　　 函数有两个零点；若，

　　　 ，函数有两个零点；

　　　 当时，方程有一解,　 , 函数有一零点 21世纪教育网　　　　　

19.(2009重庆卷文)记的反函数为，则方程的解　　　　　　 ．

[答案]2

解法1由，得，即，于是由，解得

解法2因为，所以

18.(2009宁夏海南卷文)曲线在点(0,1)处的切线方程为 　　　　　　　　。

[答案]

[解析]，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即

16.(2009陕西卷理)设曲线在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为　　　　　　　　 . 　　

答案：-2

15.(2009福建卷理)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.

[答案]：

　解析：由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，

所以。

13.(2009山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是　　　　 . 　　　

[解析]: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点(0，a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是. 　　　

答案:

[命题立意]:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.

12.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 　　　

[解析]:因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以

答案:-8

[命题立意]:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,

对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,

运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.