１．已知是偶函数，则的最大值是　　　（      ）

易错指导：本题第一问，考生往往忽略函数的定义域，导致失分；第二问考生往往不能选择合适的函数解析式，特别是第一个函数解析式带有三角函数，产生畏惧心理，从而选择第二个解析式，对第二个函数解析式，由于考试大纲中对复合函数的导数只要求到型的，对这个函数求导数又有可能出现错误，即使是求导正确，在接下来的具体求解过程中，运算也有可能出现问题。因此考生在备考时要学会比较鉴别。

八、实战演习

，令则，平方得，解得，由于，故，并且可以判断这个是函数的最小值点，此时，下面对实际问题的解释类似上面的解法。

点评：本题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。命题者匠心独具地把对同一个问题让考生用不同的变量建立数学模型，而在接下来的第二问中又要求考生选用所建立的两个函数模型中的一个来解决优化问题，这就要求考生有对数学模型较高的鉴赏能力，选用的模型不同，其简繁程度就不同，使考生在比较鉴别中体会数学的美学价值，是一道值得称道的优秀试题。

当时，。因此，当污水处理厂建在矩形区域内且到两点的距离均为时，铺设的排污管道的总长度最短。

选用函数模型②

当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数。所以函数在处取得极小值，这个极小值就是函数在的最小值，。

.,令得.

所求函数关系式为。

（2）选择函数模型①

②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以

所求函数关系式为.

又，所以.