20．解：（１）依题意得
，…………２分
∴
,故过原点且与曲线相切的两条直线不可能垂直．……１２分
∴
∵
,∴
,∴
当
时, 
，解得
，∴切线斜率
.…………９分
当
时,切线的斜率
；…………７分
(２)过曲线上的点
的切线的斜率是
，
故有
．………………６分
令
,∵
,∴
,
∴
的两根为
, …………３分
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