解析：（1）①延长交于点，由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则，故.

②设，将表示为的函数关。

（2）请你选用（1）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短。

①设，将表示为的函数；

例4（08年高考江苏卷17）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的顶点及的中点处，已知，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形的区域上（含边界），且与等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，设排污管道的总长为

（1）按下列要求建立函数关系式：

易错指导：第一问易将的导数求错；第二问不知道用切点坐标表示切线方程，或是忽视了绝对值等。

考查方向三：考查分析问题和解决问题的能力.利用导数求最大值和最小值的方法解决科技、经济、社会中的某些简单的优化问题，正确列出函数关系式是解决这类问题的首要问题.

故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．

点评：本题考查导数的几何意义，曲线的切线，待定系数法，推理论证与运算求解能力．本题的难点是第二问，解决的关键是用曲线上任意一点的横坐标表示出曲线的切线方程，进而用这个横坐标表示出三角形的面积，然后通过运算得到所证结论．

所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．

令得，从而得切线与直线的交点坐标为．

令得，从而得切线与直线的交点坐标为．

，即．