Δ₁=(b+1)²-4ac＜0，Δ₂=(b-1)²-4ac＜0．学科网

又二次方程ax²+bx+c=±x无实根，故学科网

证明：由题意知，a≠0．设f(x)=a(x-x₀)²+f(x₀)，则_学科网

分析：因为x∈R，故|f(x)|的最小值若存在，则最小值由顶点确定，故设f(x)=a(x-x₀)²+f(x0)．学科网

例6．设函数f(x)=ax²+bx+c的图象与两直线y=x，y=x，均不相交.试证明对一切都有.学科网

(2)对这类问题的求解关键一步是，找到f(-2)的数学结构，然后依其数学结构特征，揭示其代数的、几何的本质，利用不等式的基本性质、数形结合、方程等数学思想方法，从不同角度去解决同一问题．若长期这样思考问题，数学的素养一定会迅速提高．学科网

2b，8≤4a≤12，-3≤-2b≤-1，所以 5≤f(-2)≤11．学科网

简评：(1)在解不等式时，要求作同解变形．要避免出现以下一种错解：学科网

①+②得4≤3f(-1)+f(1)≤10，即6≤f(-2)≤10．学科网

所以　　　 3≤3f(-1)≤6．　　　　　　　　　　　　　　　　 ②学科网