37.如果抛物线与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴

的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.

（1）求m的取值范围；

（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在

点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

36.已知：抛物线与x轴交于两点（a<b）.O

为坐标原点，分别以OA，OB为直径作⊙O₁和⊙O₂在y轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.

（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车

载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA（或OA＇）区域安全通过？请说明理由.

图代13-3-17

意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD＇部分为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和A＇D＇是两侧高为5.5米的支柱，OA和OA＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.

求（1）桥拱DGD＇所在抛物线的解析式及CC＇的长；

（2）BE和B＇E＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A＇B＇为两个方

向的行人及非机动车通行区，试求AB和A＇B＇的宽；

35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示

34.中图代13-3-16，抛物线交x轴正方向于A，B两点，交y轴正方

向于C点，过A，B，C三点做⊙D，若⊙D与y轴相切.（1）求a，c满足的关系能工巧匠；（2）设∠ACB=α，求tgα；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.

33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该

抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式.

            图代13-3-15                                 图代13-3-16

32.已知二次函数的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为，它

的图象与x轴交于两点B（x₁，0），C（x₂，0），与y轴交于点D，且，试问：y轴上是否存在点P，使得△POB与△DOC相似（O为坐标原点）？若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.

31.已知二次函数和的图象都经过x

轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.

30.不论x为值何，函数（a≠0）的值永远小于0的条件是（    ）

  A.a>0，Δ>0           B.a>0,Δ<0

  C．a<0,Δ>0           D.a<0,Δ<0