有                                0=-2k+1.

得                                 .

∴                               .

当P点坐标为（0，-1）时，可设过P，B两点直线的解析式为

y=kx-1，

有                               0=-2k-1，

得                                .

∴                              .

（2）当B（3，0），C（-2，0），D（0，6）时，同理可得

y=-3x+9，

或                               y=3x-9，

或                             ，

或                               .

y=kx+1.

∴                                 y=-2x-4.

或                    .

∴OP=1，这时P点坐标为（0，1）或（0，-1）.

当P点坐标为（0，1）时，可设过P，B两点直线的解析式为

得                                  k=-2.

有                                0=-2k-4.

y=kx+4.

∴                                y=-x²+x+6.

与x轴交点坐标为（-2，0），（3，0）.

与y轴交点D坐标为（0，6）.

设y轴上存在点P，使得△POB∽△DOC，则有

（1）当B（-2，0），C（3，0），D（0，6）时，有

.

∴OP=4，即点P坐标为（0，4）或（0，-4）.

当P点坐标为（0，4）时，可设过P，B两点直线的解析式为

a=-1,b=1,c=6.

32.解：∵的图象与x轴交于点B（x₁，0），C（x₂，0），

∴                       .

又∵即，

∴                         .                        ①

又由y的图象过点A（2，4），顶点横坐标为，则有

                              4a+2b+c=4，                            ②

                              .                             ③

解由①②③组成的方程组得

∴                               a=1，b=2.