3.（1）∵

图代13-3-21

∴不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点.

令y=0，得

            ，

∴             .

∴两交点中必有一个交点是A（2，0）.

（2）由（1）得另一个交点B的坐标是（m²+3,0）.

，

∴当x=0时，y=4.

当时.

即抛物线与y轴的交点为（0，4），与x轴的交点为A（3，0），.

（1）当AC=BC时，

.

∴                            

（2）当AC=AB时，

.

∴                                 .

∴                            .

当时，；

当时，.

（3）当AB=BC时，

，

∴                              .

∴                          .

可求抛物线解析式为：或.

2.∵，

1.设每件提高x元（0≤x≤10），即每件可获利润（2+x）元，则每天可销售（100-10x）

件，设每天所获利润为y元，依题意，得

∴当x=4时（0≤x≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元.

42.如图代13-3-20，已知抛物线与x轴从左至右交于A，B两点，

与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tgα-tgβ=2,∠ACB=90°.

（1）求点C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积.

参  考  答  案

动脑动手

41.已知直线和，二次函数图象的顶点为M.

（1）若M恰在直线与的交点处，试证明：无论m取何实数值，

二次函数的图象与直线总有两个不同的交点.

（2）在（1）的条件下，若直线过点D（0，-3），求二次函数

的表达式，并作出其大致图象.

图代13-3-20

（3）在（2）的条件下，若二次函数的图象与y轴交于点C，与x同

的左交点为A，试在直线上求异于M点P，使P在△CMA的外接圆上.

满足OA∶OB=4∶3，以OC为直径作⊙D，设⊙D的半径为2.

图代13-3-19

（1）求⊙C的圆心坐标.

（2）过C作⊙D的切线EF交x轴于E，交y轴于F，求直线EF的解析式.

（3）抛物线（a≠0）的对称轴过C点，顶点在⊙C上，与y轴交点

为B，求抛物线的解析式.

40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB为直径的⊙C交x轴于A，交y轴于B，

39.已知二次函数的图象与x轴的交点为

A，B（点A在点B右边），与y轴的交点为C.

（1）若△ABC为Rt△，求m的值；

（2）在△ABC中，若AC=BC，求∠ACB的正弦值；

（3）设△ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值.

38.已知：如图代13-3-18，EB是⊙O的直径，且EB=6，在BE的延长线上取点P，使EP=EB.A

是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H，连结ED和FH.

图代13-3-18

（1）若AE=2，求AD的长.

（2）当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，①是否总有？试证明

你的结论；②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.