如图.抛物线y1=2﹣3交于点A(1.3).过点A作x轴的平行线.分别交两条抛物线于B.C两点.且D.E分别为顶点．则下列结论:①a=,②AC=AE,③△ABD是等腰直角三角形,④当x＞1时.y1＞y2.其中正确结论的个数是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B [解析][解析] ∵抛物线与交于点A2﹣3.解得:a=.故①正确, ∵E是抛物线的顶题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】【解析】 ∵抛物线与交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确； ∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；当y=3时，3=，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确； ∵=时，解得：x1=1，x2=37...

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方程的根是（　　　）

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D 【解析】原方程可化为x2-3x=0， x（x-3）=0， x=0或x-3=0，解得：x1=0，x2=3，故选D．

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75 【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（30－3x），则S=x（30－3x）=－3+75，,则当x=5时，y有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.

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（2016浙江省宁波市）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

（1）证明见解析；（2）∠ACB=96°或114°；（3）．【解析】试题分析：（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得，列出方程即可解...

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如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】【解析】 ∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD=．故选D．

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袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）

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C 【解析】试题分析：画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况， ∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：．故选C．