如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为　 　．

1或5． 【解析】试题分析：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1； 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 ．

y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）． 【解析】 试题解析：∵正方形OABC的边长为2， ∴B点坐标为（2，2）， 当函数y= （k≠0）过B点时，k=2×2=4， ∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．

如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　 　m．

3 【解析】 根据同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，得： ,则 是等腰直角三角形，因为BE=1.8，CF=1.5，EF=2.7，则BC=1.8+ 1.5+2.7=6,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，得AD=3. 故答案为3.

先化简，再求代数式的值，其中， ．

， 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值． 【解析】 原式=， 当， 原式=. “点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分...

如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．

详见解析. 【解析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、平行线的判定， 先根据“SSS”证得△ABC≌△DCB，即可得到∠ABC=∠DCB，从而得到AB∥CD． ∵ 在△ABC和△DCB中， ， ∴ △ABC≌△DCB（SSS）． ∴ ∠ABC=∠DCB． ∴ AB∥CD．

初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：

请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：

（1）这次抽查的样本容量是　 　；

（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；

（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？

【解析】 （1）160。 （2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40； 不常用计算器的百分比为：40÷160=25%， 不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%． 条形统计图和扇形统计图补全如下： （3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160， ∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：。 ...

如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）求PD的长．

（1）详见解析；（2） . 【解析】试题分析：（1）连接OA，利用等腰三角形的性质和角的关系求出∠OAP=90°，得出OA⊥AP即可；（2）连接AD，△ACD中利用tan30°求出AD=,然后证明∠P=∠PAD得出PD=AD=． 试题解析：（1）连接OA． ∵∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°， 又∵OA=OC， ∴∠ACP=∠CAO=30°， ...

已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值．

（1）证明见解析；（2）a的值为﹣2+ 或﹣2﹣． 【解析】【试题分析】 （1）欲证明方程总有两个不相等的实数根，只需证明根的判别式大于0即可. △=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4>0，从而得证； （2）根据韦达定理，将x12+x22=10转化为两根之和与两根之积的形式，代入得到关于a的方程，从而求出a即可. x12+x22...

如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前6分钟内的平均速度是　 　千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？　 　分钟；

（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；

（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．

（1）90，4；（2）S=1.8t﹣9；（3）当10≤t≤20时，该汽车没有超速． 【解析】【试题分析】 （1）由图像可知，前6分钟行驶了9km,则速度为 （千米/小时）；汽车在兴国服务区停留的时间为：10﹣6=4（分钟）． （2）利用待定系数法来求解析式，设S与t的函数关系式为S=kt+b， ∵点（10，9），（20，27）在该函数图象上，列出二元方程组，得 ，解得...

如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC的正切值．

（1）直线CD与⊙O的位置关系是相切．理由见解析；（2 ）. 【解析】【试题分析】 （1）证明切线的方法，知道直线与圆的交点，连接半径证垂直半径，即可. （2）BC已知，关键是求BE 的长度，在Rt 中，OA=5，OD=3，根据勾股定理得CD=4，在Rt 中,设BE=DE=x，列出勾股定理方程（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，所以tan∠BEC=. 【试题解析...