（1）计算：tan60°﹣（a2+1）0+||﹣；

（2）计算： ．

(1)4，(2)2a. 【解析】试题分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根法则计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 试题解析：（1）原式 （2）原式

（1）解方程：x2+3x=10；

（2）解不等式组．

﹣1≤x＜3 【解析】试题分析： 因式分解法解方程即可. 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共部分即可. 试题解析：（1） 原方程可化为： ∵由①得 由（2）得 ∴不等式组的解集为:

为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．

（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

（1）答案见解析；（2）；（3）传到乙脚下的概率大． 【解析】试题分析：(1)根据题意画出树状图，得出所有的可能情况；(2)根据树状图得出传到甲脚下的概率；(3)根据树状图得出传到乙脚下的概率，然后进行比较大小，得出答案. 试题解析：(1)三次传球所有可能的情况如图： (2)由图知：三次传球后，球回到甲的概率为P(甲)= (3)由图知：三次传球后，球回到乙的概率为P(乙)=...

某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是　 　

（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

(1)100;(2)补图见解析；（3）39600户. 【解析】试题分析：（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数； （2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数，进而求得扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； （3）根据前面统计图的信息可以得到该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本...

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

（1）证明见解析；（2）四边形EBFD为矩形，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）先证出OE=OF，再由SAS即可证明△BOE≌△DOF； （2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD是矩形． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO＝DO，AO＝CO． ∵AE＝CF， ∴AO－AE＝CO－C...

（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．

（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

（1）原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；（2）原计划安排的工人人数为480人． 【解析】试题分析：（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个...

如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）

（1）求A，B两观测站之间的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．

（1）(3+3)千米；（2）3小时． 【解析】试题分析：（1）过点P作PD⊥AB于点D.先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解； （2）过点B作BF⊥AC于点F.先解Rt△ABF，得出BF和AF的长，再解Rt△BCF，得出CF的长，可求PC=AF+CF-AP，从而求解． 试题解析：(1)如图，过点P作PD⊥AB于...

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)写出商场销售这种工具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

（1）w＝－10x2＋700x－10000； （2）销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元； （3）方案A的最大利润更高，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可； （2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值； （3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润...

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”，设BC=a，AC﹣b，AB=c．

【特例探索】

（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=　 　，b=　 　；如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=　 　，b=　 　；

【归纳证明】

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；

【拓展应用】

（3）如图4，在?ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3．求AF的长．

（1）a=2 ，b=2； a=2 ,b=2；（2）见解析；（3）4． 【解析】试题分析：（1）由等腰直角三角形的性质得到根据三角形中位线的性质，得到, 再由勾股定理得到结果； （2）连接EF，设PF=m，PE=n则AP=2m，PB=2n，类比着（1）即可证得结论． （3）连接AC,EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P,由点E.G分别是AD，CD的中点，得到EG是△...

（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；

（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=14． 【解析】试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出： ，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解． 试题解析：【解析】 （1）由题意知x1、x2是...