如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．

证明见解析 【解析】试题分析：由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因为CE=CF，所以CD-CE=CB-CF，即DE=BF．可证△ADE≌△ABF，所以AE=AF． 试题分析：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D. 又∵CE=CF， ∴CD?CE=CB?CF， 即DE=BF. ∴△ADE≌△ABF. ...

某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售如下:

每人销售件数	1800	510	250	210	150	120
人数	1	1	3	5	3	2

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.

（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理?为什么?如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由.

（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件 【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果； （2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断. （1）平均数件， ∵最中间的数据为210， ∴这组数据的中位数为210件， ∵210是这组数据中出现次数最多的数据， ∴众数为210件； （...

已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．

（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；

（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．

（1）证明见解析（2）a=± 【解析】试题分析：（1）求证对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根，即证明一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若两根之积小于0，则方程有两个异号的实数根； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把|x1|+|x2|=4变形成与两根之和与两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得a...

某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：

甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．

乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形， ，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．

丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．

（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；

（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）

（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）

（1）图（1）中六边形各角相等；（2）证明见解析（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形 【解析】试题分析：（1）由题图①知∠AFC对，∠DAF对，根据已知可得，从而可以得到∠AFC=∠DAF，即可得证； （2）根据已知条件，结合图形不难得到=，继而得到，同理可得到其它狐之间的相等关系，进而证明结论； （3），根据已知条件进行...

某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表。

印数a (单位：千册)	1≤a＜5	5≤a＜10
彩色 (单位：元/张)	2．2	2．0
黑白（单位：元/张）	0．7	0．6

①印制这批纪念册的制版费为 元；

②如果印制2千册，则共需费用 元；

③如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围。（精确到0.01千册）

①1500元②27500 元③5.00≤a≤5.04(千册) 【解析】 试题分析：①制版费=4×300+6×50=1500（元） ②总费用=2000(4×2.2+6×0.)+1500=27500 元 ③（1）当4000≤a＜5000时（4×2.2+6×0.7）a+1500≤60000 4.00≤a≤4.50(千册) （2）当5000≤a＜10000时（4×2+6...

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．

（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）

（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；

（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．

（1）（6﹣x， x）；（2）S的最大值为6，此时x=3；（3） x=2，或x=，或x= 【解析】试题分析：（1）P点的横坐标与N点的横坐标相同，求出CN的长即可得出P点的横坐标，然后通过求直线AC的函数解析式来得出P点的纵坐标，由此可求出P点的坐标； （2）可通过求△MPA的面积和x的函数关系式来得出△MPA的面积最大值及对应的x的值．△MPA中，MA=OA-OM，而MA边上的...

已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）

（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；

（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．

（1）y=x2﹣1（2）y=﹣t+2（1＜t＜3）（3）＜x＜ 【解析】试题分析：（1）已知点D（0，3）和点E（0，-1），可以得到圆的直径，连接AC，根据垂径定理，以及勾股定理就可以求出OB，OE，OC的长度，得到三点的坐标，根据待定系数法就可以求出二次函数的解析式． （2）过点P作PF⊥y轴于F，过点Q作QN⊥y轴于N，易证△PFA≌△QNA，则FA=NA，即|t-1|=|1-y...

下列方程中有实数根的是（　　）

A. x2+2x+2=0 B. x2﹣2x+3=0 C. x2﹣3x+1=0 D. x2+3x+4=0

C 【解析】解：A．△=22﹣4×1×2=﹣6＜0，则该方程无实数根，故本选项错误； B．△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，则该方程无实数根，故本选项错误； C．△=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，则该方程有实数根，故本选项正确； D．△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，则该方程无实数根，故本选项错误； 故选C．

若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）

A. ﹣2 B. 2 C. ﹣5 D. 5

B 【解析】试题解析：由根与系数的关系，设另一个根为x， 则3+x="5，" 即x="2．" 故选B．

如图， AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D等于 （ ）

A. 20° B. 25° C. 35° D. 50°

C 【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径， ∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°， ∴∠D=∠BOC=×50°=25°． 故选：C