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    设f(x)=(a>0,b>0).

    (1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;

    (2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;

    (3)求(2)中函数f(x)的值域.


     (1)证明:当a=b=1时,

    f(x)=,

    f(1)==-,

    f(-1)==,

    ∴f(-1)≠-f(1),故f(x)不是奇函数.

    解:(2)当f(x)是奇函数时,有f(-x)=-f(x),

    即=-对任意实数x成立.

    化简整理得(2a-b)·22x+(2ab-4)·2x+(2a-b)=0,

    这是关于x的恒等式,

    ∴(舍去)或

    (3)f(x)==-+.

    ∵2x>0,∴2x+1>1,0<<1,

    从而-<f(x)<,

    ∴函数f(x)的值域为-,.


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