已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．
(1)求椭圆的方程；  
(2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值.

已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．

知椭圆的两焦点、，离心率为，直线：与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值．

已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1．

（1）求的值；
（2）如图所示，过定点（2，0）且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、、、四点．
（i）求四边形面积的最小值；
（ii）设线段、的中点分别为、两点，试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．
（1）命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．

如图，椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：上，且椭圆的离心率e =．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线（的距离最大。
（3）试判断乘积“（”的值是否与点（的位置有关，并证明你的结论；

双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；

已知点A（1，0）及圆，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。

如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.