21．(满分12分) 如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为的正方形，侧

棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．

　 　 (1)求证：B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

　 (2)求点D₁到平面B₁EF的距离d；

　 (3)求三棱锥B₁-EFD₁的体积V．

20．(满分12分)

如图，过抛物线上一定点P()()，作两条直线分别交抛物线于A()，B()．

　 (1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；

　 (2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．

19．(满分12分)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．

　 (1)请画出上表数据的散点图；

　 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=;

　 (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5＝66．5

用最小二乘法求线性回归方程系数公式．)

18．(满分12分)

已知椭圆,过右焦点F₂的直线l交椭圆于A、B两点，若|AB|=，求直线l的方程

17． (满分10分) 如右图，平面ABC，，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：(1)；

　 (2)．

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　 ④双曲线有相同的焦点．

　 其中真命题的序号为　　　　　　　　 (写出所有真命题的序号)

15．由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”可以类比推出

球的类似属性是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

14．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从

中抽取一个容量为18的样本，则老年人、中年人、青年人抽取的人数分别是　　　　 　

13．如图，在长为12，宽为5的矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数

为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为　　　　　 ．

12．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　 )

A 至少有一个黒球与都是黒球　　　　 　 B 至少有一个黒球与都是黒球　　

C 至少有一个黒球与至少有个红球　　 　 D 恰有个黒球与恰有个黒球