22.(本小题满分14分)　 设抛物线过定点A(0，2)且以x轴为准线. (1)　试求抛物线的顶点M的轨迹C的方程；

(2)如果点P(a,1)，不在线段y=1(－2≤x≤2)上，那么，当a取何值时，过点P存在一对互相垂直的直线同时与曲线C各有两个交点？

21.(本小题满分12分)　 某种汽车：(1)购买时费用为10万元；(2)每年应交保险费、养路费及汽油费共9000元； (3)汽车的维修费第一年2000元，第二年4000元，第三年6000元，依次成等差数列逐年递增，问这种汽车使用多少年报废最合算.(即使用多少年的年平均费用最少)

19.(本小题满分12分)　 已知函数f(x)=　 ，x∈[1,+∞). (1)　当a= 时,求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈［1,+∞),使得f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围. 20.(本小题满分12分)　 设a＞0,f(x)=　 ,令a1=1,an+1=f(an),n∈N,又令bn=an·an+1,n∈.N (1)　写出a2、a3、a4的值，(2)　并猜想出数列{an}的通项公式；

(3)　请用数学归纳法证明你的结论；

(4)　求数列{bn}的所有项的和.

18.(本小题满分12分) 设z1和z2是两个不等的非零复数，在复平面上z1+z2和z1－z2所对应的点为A和B,试证： (1)　若∠AOB= (O为原点)，(2)　则∣z1∣=∣z2∣

(3)　若 = , 则 是一个负数.

10.甲：函数y=lg 是奇函数 乙：若2sinx=1+cosx则tg 必为 丙：函数y= 的值域为[－ ， ] 丁：ab≠0，则acos +bsin　 = 以上命题中，真命题的个数为(　　 　) A．1　　　　 B．2　　　　C．3　　　D．4 11.设n∈N,二次函数y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1的最小值为an，则　 (a1+a2+…+an)等于(　　　 ) A． 1　　　　B． 　　　C．1　　　D．－1 12.过x2+y2=10x内一点(5，3)有n条弦，它们的长度构成等差数列，最小弦长为数列首项a1，最长的弦长为数列的末项an，若公差d∈[ ],则n的取值范围是(　　　 ) A．n=4　　　　 B．n=5≤n≤7　　　　 C．n＞7　　　 D．n∈R+

第Ⅱ卷 (非选择题　 共90分) 注意事项： 1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 13．设(1+x)+(1+x)2+……+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+a2x2+……+anxn, 如果a0+a1+a2+……+an=510，那么____________. 14.如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=－3.则这条抛物线的焦点坐标是__________________. x=2－3t 15.(理科)点P(x, y)为　　　　　 上的动点,则点P(x, y)与点M(2,-1)的距离为______________ 　　　　　　　　　　　　 y=－1+3t (用参数t表示)。 (文科)y=(4－3sinx)·(4－3cosx)　 的最小值为_________________. 16.已知三个不同的点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x1-x2,y1-y2)和坐标原点O(0，0)连结这四个不同的点构成的图图OABC给出下列四种可能情况： ①平行四边形 ②梯形 ③线段 ④直线 其中可以成立的是____________________。 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)　 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且 D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12. (1)　求证PQ∥平面CDD1C1；

(2) 求证PQ⊥AD；

(3) 求线段PQ的长.

(15)(本小题满分13分)

解关于x的不等式(a>0，a≠1)。

(16)(本小题满分13分)

设函数(x≠1，a>b)。

(I)求f(x)的反函数；

(Ⅱ)判断在(-b，+∞)上的单调性并用函数单调性定义加以证明。

(17)(本小题满分14分)

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用为每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆。

为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费后的所得)。

(I)求函数y = f(x)的解析式及其定义域；

(Ⅱ)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

(必要时可参考以下数据：)。

(18)(本小题满分14分)

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上的一点，若A在PC，PB上的射影为D、E。

(Ⅰ)求证：AD⊥平面PBC；

(Ⅱ)若PA=AB=2，∠BPC=θ，试用tgθ表示△ADE的面积，当tgθ取何值时，△ADE面积最大，最大面积是多少？

　　　　　 第(18)题图

(19)(本小题满分15分)

已知抛物线方程为(p >0)，直线l：x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3。

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)是否存在点M，使过点M的斜率不为零的任意直线与抛物线交于P、Q两点，并且以PQ为直径的圆恰过抛物线的顶点？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由。

(20)(本小题满分15分)

若和分别表示数列和的前n项的和，对任意正整数n，，。

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)在平面直角坐标系内，直线的斜率为，且与曲线有且仅有一个交点，与y轴交于点，记，求；

(Ⅲ)若，求证：。

(11)已知椭圆与有相同的离心率e，那么m的值为___________.

(12)设等差数列的前n项和为，若，则的值是_________。

(13)如图，直三棱柱中，P、Q分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积与多面体的体积的比值为________。

　　　　　 第(13)题图

(14)已知函数，若，且，那么的值是_______________。

(1)下列集合中表示空集的是

(A){0} 　　　　　　　　　 (B)

(C){x | ctgx = 0}　　 (D)

(2)(理)的值是

(A)　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　 (D)

(文)已知，，那么ctgθ的值等于

(A)　 　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(3)已知，且f(-1)=0，那么的值是

(A)0　　　　　　　　　　　　　　　 (B)1

(C)-1　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(4)(理)已知点A，B的极坐标分别是，(8，)，那么线段AB的中点C的极坐标可以是

(A)(4，)　　　　　　　　　 (B)(4，)

(C)(4，)　　　　　　　 (D)(4，)

(文)若，，则A，B两点间的距离为

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(5)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与(-2，0)重合，且点(2002，2003)与点(m，n)重合，则m-n 的值为

(A)1　 　　　　　　　　　　　　　　 (B)-1

(C)0　　　　　　　　　　　　　　　 (D)-2

(6)已知直线a、b和平面M、N，且a⊥M，那么

(A)b∥Mb⊥a　　　　　　 (B)b⊥a b∥M

(C)N⊥Ma∥N　　　　　 (D)

(7)从不同品牌的4台快译通和不同品牌的5台录音笔中任意抽取3台，其中至少要有快译通知录音笔各1台，则不同的取法共有

(A)140种　　　　　　　　　　　 (B)84种

(C)70种　　　　　　　　　　　　 (D)35种

(8)若复数z与它的共轭复数满足，，则的最大值是

(A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　 (C)2

(9)若当P(m，n)为圆上任意一点时，不等式m+n+c≥0恒成立，则c的取值范围是

(A)　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

(10)已知是棱长为a的正方体，P是上的定点，Q是上的动点，长为b(b是常数，0 < b < a)的线段EF在棱AB上滑动，那么四面体PQEF的体积是

(A)常量　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)变量且有最大值

(C)变量且有最小值　　　　　　　 (C)变量且有最大值也有最小值

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

22．(本题满分14分)借助计算机(器)作分段函数时，分段函数的表示可利用“函数”

，例如要表示分段函数,可将g(x)表示为

设，

(1)　　　 请将函数写成分段函数的形式；

(2)　　　 填写下表并画出函数的大致图像；(见答案卷)

(3)　　　 设，是否存在实数，使为奇函数？若存在，试求出的所有取值；若不存在，请说明理由。

(2)

	……	－2	－1	0	1	2	3	……
y	……							……

21．(本题满分12分)已知=(x,0)，=(1，y)，

(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；

(2)若直线：y=kx+m(km≠0)与曲线C交于A、B两点，已知D(0，-1),且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围。