1.甲乙两人独立地破译一个密码,他们能破译密码的概率分别是.求

①.两人都译出密码的概率. ②.两人都译不出密码的概率.

③.恰有一人译出密码的概率. ④.至多一人译出密码的概率

⑤.要达到译出密码的概率为,至少需要乙这样的人多少个.

解.设A=甲译出密码,B=乙译出密码,C=密码破译,A,B独立.

①. P(C)=P(AB)=P(A)P(B)==

②.P()=P()=P(

③∵A,B是独立事件,也是独立且互斥的事件,

∴C=,　　 P(C)=P()+P()=

④.至多一个人译出密码, 即两人都译不出密码或恰有一人译出密码.

∴P(D)=P()=

⑤．设n个乙这样的人都译不出密码的概率

8、解：(Ⅰ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

P(A)==，P(B)=.　 ………3分　　　　　　　　　　　

因为事件A、B相互独立，

∴甲、乙两人考试均合格的概率为 　……………………5分

答：甲、乙两人考试均合格的概率为．　 　…………………………6分　

(Ⅱ)依题意，=0，1，2，3，………………7分

，　 ，

，　 　……………………………9分

甲答对试题数ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P

甲答对试题数ξ的数学期望　 　　　　　　　　　　　　　　　

.　　 ……………………12分

7、解(I)　　　　　　 　……………………………………………………2分

，，　 ……8分

	2	6	10

所以的概率分布列为：

………………………10分

(II)由(I)知，　　 ………………………12分

所以抽奖人获利的数学期望为：元。　　　 ………………………14分

6、解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为

选出2人使用版本相同的方法数为

故2人使用版本相同的概率为：

…………………………5分

(2)∵，

	0	1	2
P

∴的分布列为

………………10分

∴……………………12分

5、解：(Ⅰ)设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件，

则············································································ 6分

(Ⅱ)可能的取值为

，

，

，··········································································· 12分

	0	1	2

······························································· 14分

4、解：(1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x，y)，其中，

则获一等奖只有(6，6)一种可能，其概率为：；　　 …………2分

获二等奖共有(6，5)、(5，6)、(4，6)、(6，4)、(5，5)共5种可能，其概率为：；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：

P(A)=；　　　　　　　　　　　　　 …………6分

ξ	30-a	-70	0	30
p

(2)设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为,,0,,…7分

其分布列为：

则：Eξ=； …………11分

由Eξ=0得：a=310，即一等奖可设价值为310 元的奖品。　　　 …………12分

3、解:　 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，

且.------------------------------------------------------2分

(1)至少有1人面试合格的概率是

----------------------4分

(2)的可能取值为0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分

　　 ∵

　　　　　　 ＝

　　　　　　　 ＝---------------------------6分

　　　　　　　 =

　　　　　　　 =--------------------------------7分

　　　 ---------------------8分

　　　 ----------------------9分

∴的分布列是

	0	1	2	3

--------10分

的期望----------------------------------------12分

2、解：　 由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关。

由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3：2：1，面积比为9：4：1

所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5：3：1　　　　　　　　 ………3分

则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k，3k，k　　　　　　　　　

根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1

解得k=0.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………6分

得到离散型随机变量x的分布列为

………9分

Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7　　　　　　　　　　　　　　　 ………12分

1、解: (Ⅰ)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种, ……1分.

所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.……4分

(Ⅱ)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, ,2,3.……6分

X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以……7分

同理可得……8分

……9分

……10分

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是.……12分

要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有,所以,……13分.

故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. ……14分

8、(2009广东深圳)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

(Ⅰ)求甲、乙两人考试均合格的概率；

(Ⅱ)求甲答对试题数的概率分布及数学期望.

祥细答案