4.二次函数y=ax^2+bx+c的图象

第1题. 把函数的图像向　　　　　　　　　 平移　　　　　　　　　　 个单位即可得的图像；后一个函数图像的顶点坐标为　　　　　　　 　　　 ，对称轴方程为　　　　　　　　　 ．

答案：左　　　　　　　 1　　　　　　 　　　　　

第2题. 把的图像向　　　　　　　　 平移　　　　　　　　　　 个单位得的图像；第二个函数图像的顶点坐标为　　　　　　　　　 ，对称轴为　　　　　　　　　 ．

答案：左　　　　　　　 2　　　　　　 　　　　　

第3题. 把的图像向　　　 　　　 平移　　　 　　　 个单位得的图像，再向　　　 平

移　　　　　　　　　 个单位得的图像．

答案：右　　　　　　　 2　　　　　　 上　　　　　 4

第4题. 抛物线的顶点坐标是，则　　　　　 　　　 ，　　　　　　　　　 ．

答案：　　　　　　 0

第5题. 抛物线是由抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，则　　 　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 ．

答案：　　　　　

第6题. 二次函数中，，，，则其图像的顶点坐标为第　　　　　　　　　 象限．

答案：三

第7题. 抛物线的开口向　　 　　　 ，对称轴方程为　　 　　　 ，顶点坐标为　　　 　　　 ．

答案：下　　　　　　　 　　　　　

第8题. 函数，当　 　　　 时，随增大而减小，当 　　　 时，有最　　　　　 值

是　　　　　　　　　 ．

答案：　　 　　　　 大　　　　　 1

第9题. 将函数的图像向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到函数　　　　　　　　 的图像．

答案：

第10题. 若，，，则的图像是(　　　　 )

答案：C

第11题. 在同一直角坐标系中，直线和抛物线的图像只可能是(　　　　　　 )

答案：C

第12题. 已知二次函数(，为常数)．

(1)若二次函数的图像经过和两点，求此二次函数的函数式；

(2)若(1)中的二次函数的图像过点，且，求的值．

答案：(1)解得．

(2)二次函数的图象过，，，，．

第13题. 已知关于的二次函数和，其中的图像开口向下，与轴交于和，对称轴平行于轴，其顶点与点距离为5，而．

(1)求二次函数的函数式；

(2)把化为的形式；

(3)把的图像经过怎样平移得到的图像．

答案：(1)对称轴与轴交点为，顶点，用待定系数法，求得．

(2)．

(3)把的图像向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的图像．

第14题. 已知二次函数，其中为实数．

(1)若其图像过原点，求函数式；

(2)怎样平移此函数图像，使它在时，随的增大而增大，在时，随的增大而减小．

答案：(1)图像过原点，或．当时，；当时，．

(2)将向右平移1个单位，得符合要求；

将向右平移3个单位，得符合要求．

第15题. 已知函数的图像如图所示，关于系数，，有下列不等式①，②，③，④，⑤，其中正确的不等式序号是　　　　　　　　　 (注：把你认为正确的不等式序号都填上)．

答案：①③④⑤

第16题. 如果，，，，那么抛物线经过　　　　　　　　　　 象限．

答案：一、二、三

第17题. 二次函数的顶点坐标、对称轴方程分别是(　　　　　 )

A．，　　　　　　　 B．，

C．，　　　　　 D．，

答案：C

第18题. 若二次函数的图像如图所示，则直线不经过　　　　　　　　　　 象限．

答案：第四

第19题. 抛物线的顶点为点，已知函数的图像经过点，则它与两坐标轴所围成的三角形面积为　　　　　　　　　　　　 ．

答案：

第20题. 抛物线经过四个象限，且顶点在第三象限，则，，，与0比较大小分别为　 　　　　　　　 0，　　　　　　　　　　 0，　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　 0．

答案：　　　　　　　 　　　　　 　　　　　

第21题. 将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为　　　　　　　　　　 　　　 ．

答案：

第22题. 关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．

其中正确命题的个数是(　　　　　 )

A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个

答案：C

第23题. 简述，，在二次函数图像中的作用．

答案：的正负决定抛物线开口方向，大小决定抛物线开口大小；与共同决定抛物线对称轴；的值决定抛物线与轴交点的纵坐标，，，的值共同确定抛物线顶点纵坐标．

第24题. 求二次函数图像的顶点坐标和对称轴有三种不同方法，它们分别是(1)　　　　　　　　　　　　 ，即　　　　　　　　　　 ；(2)　　　　　　　　　　　　 ，即　　　　　　　　　　　　　　 ；(3)　　　　　　　　　　　　 ，即　　　　　　　　　　　　　　 ．

答案：公式法　　　　　　　 顶点是，对称轴是直线　　　　　　

配方法　　　　　 化为的形式　　　　　 顶点是，对称轴是直线　　　　 运用抛物线对称性　　　　　　　 对称点连线的垂直平分线为对称轴　　　　　　　 对称轴与抛物线交点为顶点

第25题. 二次方程的两根为和，则对应二次函数的对称轴为(　)

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

答案：A

第26题. 二次函数配方可得　　　，其图像是　　　．

答案：，抛物线

第27题. 点在二次函数的图像上，则　　　．

答案：12

第28题. 二次函数的顶点坐标是　　，对称轴为　　　．

答案：(3，0)，直线

第29题. 二次函数，和的图象，　　　相同，　　　不同．

答案：形状，位置

第30题. 二次函数图像由二次函数的图像经过怎样的平移得到？

答案：向左平移4个单位，再向下平移2个单位

第31题. 对于二次函数，函数值的取值范围是(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

答案：B

第32题. 下图是二次函数的图像，则下列说法错误的是(　　)

A．　　　　　　　　　 B．对称轴是直线

C．　　　　　　　　 D．时，随的增大而增大

答案：D

第33题. 已知抛物线的最小值是1，求的值和抛物线的顶点坐标．

答案：，(4，1)

第34题. 已知抛物线与的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(，4)，求，，的值．

答案：，，

第35题. 如图，是二次函数的图像，已知的最大值是4.5，则抛物线的顶点坐标是(　　)

A．　　　 B．

C．　　　　D．

答案：C

第36题. 二次函数取最小值时，自变量的值是(　　)

A．2　　　B．　　　C．1　　　D．

答案：D

第37题. 二次函数有最大值8，则方程的根的情况是　　．

答案：两个不同实数根

第38题. 已知二次函数，当　　　时，函数达到最小值．

答案：2

第39题. 二次函数的图象如图所示，那么下列四个结论：①；②；③；④中，正确的结论有(　　)

A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

答案：D

第40题. 将抛物线如何平移可得到抛物线(　　)

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

答案：D

第41题. 已知二次函数，

(1)求出函数图象上5个点的坐标，并画出函数的图像；

(2)指出该函数的开口方向，顶点坐标及对称轴．

解：(1)列表：

(2)描点作图：

答案：(1)略(2)开口向上，(，)，直线

第42题. 抛物线的顶点在轴上，则的值为　　　．

答案：16

第43题. 把二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是(　　)

A．　　B．

C．　　D．

答案：D

第44题. 将抛物线如何平移可得到抛物线(　　)

A．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

答案：B

第45题. 抛物线的顶点坐标是(　　)

A．(1，1)　　B．(，1)　　C．(1，)　　D．(，)

答案：A

第46题. 二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是(　　　　　　　 )

A．　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

答案：D

第47题. 二次函数的图象的顶点坐标是　　　　　 ．

答案：

第48题. 已知二次函数的图象过点，并且，试写出一个满足条件的函数的表达式　　　 　　　　　　　 ．

答案：

第49题. 已知抛物线，根据下面的条件，求的值．

(1)抛物线的顶点在轴上；

(2)抛物线的顶点在轴上；

(3)抛物线的对称轴是直线；

(4)抛物线经过原点．

答案：(1)顶点在轴上，对称轴为轴，，．

(2)顶点在轴上，顶点的纵坐标为0，即，，，，，即或．

(3)由得．

(4)将，代入原关系式中得，．

第50题. 如图，某二次函数图象的顶点坐标是．问：取哪些值时，函数的值随的增大而增大？取哪些值时，函数的值随的增大而减小？

答案：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．

第51题. 二次函数，当　　　　　　　 时，随的增大而增大，当　　　　　 时，随的增大而减不，当　　 　　　 时，有最大值　　　　　 ．

答案：　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 6

第52题. 二次函数的图象如图所示，则函数值时，对应的的取值范围是　　　　 ．

答案：

第53题. 已知抛物线与轴的交点的横坐标是，则的值为　　　　　　　　　　 ．

答案：1

第54题. 已知抛物线的对称轴为2，且经过点，则的值(　　　　　 )

A．等于0　　　　　　 B．等于1　　　　　　 C．等于　　　　 D．不能确定

答案：A

第55题. 汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，因为两司机发现情况不对，所以同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车的刹车距离为，乙车的刹车距离超过，但小于．查有关资料知：甲车的刹车距离与车速之间有下列关系：；乙车的刹车距离与车速的关系如图所示．

请你从两车的速度方面分析相撞的原因．

答案：解方程得，(舍去)，故甲车的速度是，未超过限速．由图像知，由得．故乙车超速了，即原因在乙车超速行驶．

第56题. 抛物线的顶点坐标是　　　　　　　 ，与轴的交点坐标是　　　　　　　 ．

答案：　

第57题. 已知矩形窗户的周长为，试写出窗户面积与窗户宽之间的函数关系，并用图象表示随变化而变化的规律．

答案：．用图象表示这个规律如图所示．

第58题. 如图，表示某引水工程的一段设计路线，从到的走向为南偏东，在的南偏东方向上有一点，以为圆心，为半径的圆形区域为居民区，取上另一点，测得的方向为南偏东，已知，通过计算回答：若不改变引水方向，输水路线是否会穿过居民区？

答案：过作于点，则，．

设，则，，在Rt△中，，

即，．

故输水线路不会穿过居民区．

第59题. 一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式　　　　

答案：

第60题. ．已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

答案：B

第61题. 若二次函数的图象与轴没有交点，其中为整数，则　　．

(只要求写出一个)

答案：略(答案不惟一)　

第62题. 如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为(　)

答案：B

2.结识抛物线

第1题. 二次函数的图像是一条　　　　　 　　　 ，它的开口向　　　 　　　 ，它的对称轴为　　 　　　 ，它的顶点坐标为　　　 　　　　　　　 ．

答案：抛物线　　　　　　　 上　　　　　 轴　　　　　　　

第2题. 如图，长方体中，其三边长度比，若，长方体的表面积为，则关于的函数关系式为　　　　　　　 　　　 ，此函数的图像是一条　　　 　　　 中的部分，的值一定是随着值的增大而　　　　　　　　　　 ．

答案：　　　　　 抛物线　　　　　 增大

第3题. 若等腰直角三角形的斜边长为，其面积为．

(1)求关于的函数关系式，并求的取值范围．

(2)列出，1，，2，，3时，与的对应值表．

(3)画出关于的函数图像．

答案：(1)斜边长，直角边长为，，．

(2)

(3)图略．

第4题. 求直线与抛物线的交点，的坐标，及△的面积．

答案：由得，解之得，．

设直线与轴交于点，．

第5题. 求下列各题中直线与抛物线的两个交点的坐标．

(1)直线和抛物线；(2)直线和抛物线；

(3)直线和抛物线．

答案：(1)，交点，．

(2)，交点，．

(3)，

交点，．

第6题. 直线与抛物线的交点坐标为　　　　　　　　　　　 ．

答案：，

第7题. 抛物线在对称轴左边，随着的增大，的值　　　，在对称轴的右边，随着的增大，的值　　　　．

答案：减小，增大

第8题. 根据表格写出与的函数关系式，并作出图象．

				0		1	2
	4	1		0	0.25	1	4

答案：，图略

第9题. 观察二次函数的图象，并填空．

图像与轴的交点也是它的　　　　　　　 ，这个点的坐标是　　　　　　　 ．

答案：顶点　　　　　

第10题. 观察二次函数的图像，并填空．

当时，随着值的增大，的值　　　　　　 ；当时，随着值的增大，的值　　　　 ．

答案：减小　　　　　 增大

第11题. 观察二次函数的图像，并填空．

当　　　　　　　　　 时，的值最小，最小值是　　　　　　　 ．

答案：0　　　　 0

第12题. 函数与相比较，相同点是　　　 ，不同点是　　 　　　 ．的图象与的图像的形状　　　 　　　 ，开口方向　　　　　 ．在同一坐标系中，两图像关于　　　　　　　 对称．

答案：都只含二次项　　　　　 二次项的系数互为相反数　　　　　 相同　　　　　　　 相反　　　　　　　 轴

第13题. 对于函数，下列说法正确的是(　　　　　　　 )

A．当时，随的增大而减小

B．当时，随的增大而减小

C．随的增大而减小

D．随的增大而增大

答案：B

第14题. 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点到水面的距离为．试写出涵洞所在抛物线的函数表达式．

答案：由已知点到轴的距离是，到轴的距离是，故点坐标是．设，则，，即．

第15题. 抛物线，，的共同特点是(　　　　　　 )

A．关于轴对称，开口向上

B．关于轴对称，随的增大而增大

C．关于轴对称，随的增大而减小

D．关于轴对称，顶点是原点

答案：D

第16题. 下列函数中，当时，随的增大而减小的是(　　　　 )

A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

答案：D

第17题. 将二次函数的形式：　　　　．

答案：；

25. 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万.该生产线投产后，　　　　　 图5

从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax²+bx，

若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。

(1)求y的解析式；

(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

24. 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：

速度x(千米/小时)	0	5	10	15	20	25	…
刹车距离y(米)	0		2		6		…

(1)　　　 请用上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，

在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与

(2)在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向

速度x(千米/时)的函数图象，并求函数的解析式。

而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的

刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y(米)

与速度x(千米/时)满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。

23.有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系(如图4所示).

⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；

⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米(设船身底板与水面同一平面)？　　　　　 　　　　　图4

22.已知抛物线 经过(-1，0)，(0，-3)，(2，-3)三点.

⑴求这条抛物线的表达式；

⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

21. 已知一次函的图象过点(0，5) ⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．

20.抛物线y=ax²+bx+c的图角如图3，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；

④b<1.其中正确的结论是(　)

(A)①②　 (B)②③　 (C)②④　 (D)③④

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

19.如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是(　)

图2

　　　 (A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

18. 在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为(　)

(A)2秒　　　(B)　4秒　(C)6秒　(D)　8秒