9、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x²－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。

8、将 y＝x²－2x+3 化成 y＝a (x－h)²+k 的形式，则 y＝＿＿＿＿。

7、函数 y＝ (x－1)²+3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

6、二次函数 y＝(x－1)²+2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。

5、函数 y＝x²+bx+3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。

4、将抛物线 y＝2x² 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、函数 y＝2 (x－1)² 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。

2、抛物线 y＝2x² 的对称轴是＿＿＿＿。

1、抛物线 y＝－x²+1 的开口向＿＿＿＿。

3.刹车距离与二次函数

第1题. 直线与抛物线的两个交点的坐标分别是(　　　　　 )

A．，　　　　　　　 B．，

C．， 　　　　 D．，

答案：B

第2题. 把函数的图像沿轴对折，所得图像的函数式为　　　　　　　　　 ．

答案：

第3题. 经过点作一直线与轴平行，与抛物线相交于，两点，则，的坐标分别为　　　　　　 　　　　　　　 ．

答案：，

第4题. 函数的图像是一条　　　 　　　 ，其顶点坐标为　　 　　　 ，对称轴为　　 　　　 ；图像的开口向　　 　　　 ；当　　　　　　　　　　 时，函数有最　　　　　　　 值；时随的增大而　　　　　　　　　 ，时，随的增大而　　　　　　　　　 ．

答案：抛物线　　　　　　　 　　　　　　 轴　　　　　　　 上　　　　　 　　　　　 小　　　　　 增大　　　　　　　 减小

第5题. 把图中图像的号码，填在它的函数式后面：

(1)的图像是　　　　　　　　　　 ；

(2)的图像是　　　　　　　　　　 ；

(3)的图像是　　　　　　　　　　 ；

(4)的图像是　　　　　　　　 ．

答案：(1)③　　　　　　　 (2)①　　　　 (3)④　　　　 (4)②

第6题. 函数与直线相交于两点，其中一点的坐标为，则另一个点的坐标为　　　　　 ．

答案：

第7题. 在同一坐标系中，其图像与的图像关于轴对称的函数为(　　　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

答案：C

第8题. 若函数的图像与直线有一个公共点为，则函数的图像与直线交点的个数为(　　　　　　　 )

A．0个　　　　 B．1个　　　　 C．2个　　　　 D．3个

答案：A

第9题. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为，两年后这台机器的价位为万元，则关于的函数关系式为( 　　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　

C．　　　　　　　　 D．

答案：A

第10题. 对于的图像，下列叙述正确的是(　　　　　　　 )

A．越大开口越大，越小开口越小

B．越大开口越小，越小开口越大

C．越大开口越小，越小开口越大

D．越大开口越大，越小开口越小

答案：C

第11题. 把的图像向上平移2个单位．

(1)求新图像的函数式、顶点坐标和对称轴；

(2)列函数对应值表，并作函数图像；

(3)求函数的最大值或最小值，并求的对应值．

答案：(1)，顶点，对称轴轴．

(2)

(3)时，有最大值为2．

第12题. 一条抛物线以轴为对称轴，原点为顶点，且经过点，过点作轴的垂线交抛物线于另一个点，求△的面积及抛物线的函数式．

答案：设抛物线为．经过，，，．，两点关于抛物线的对称轴轴对称，，轴，．

第13题. 底面是边长为的正方形，高为的长方体的体积为．

(1)求关于的函数式；

(2)列出对应值表，画出函数图像；

(3)根据图像求出时，底面边长的值；

(4)根据图像，求出为何值时，？

答案：(1)；(2)略；(3)时，；(4)时，．

第14题. 已知一次函数与二次函数的图像如图所示，其中一次函数的图像与，轴的交点分别为，，直线与抛物线交点为，，且它们的纵坐标的比为，求这两个函数的函数式．

答案：把，代入，得，，一次函数的函数式为．设，，则，，，．又点在第二象限，只能是，，．把，两点坐标分别代入，得解得，把点坐标代入，得．二次函数的函数式为．

第15题. 二次函数的开口方向　　　，对称轴为　　　，顶点坐标为　　．

答案：向上，轴，(0，0)

第16题. 已知二次函数的开口向下，求的值．

答案：

第17题. 在同一坐标系中作出，和的图象，并指出三者的相同点和不同点．

答案：图略，相同点，图像都是抛物线，开口都向上，对称轴都是轴，顶点都为原点；

不同点：开口程度不同

第18题. 在同一坐标系中作出，和的图像，并指出三者的联系．

答案：图略，三者的图像形状完全相同，后两者可看作是把的图像分别向上，向下平移1个单位得到

第19题. 把下列各函数的题号标在坐标系中相应的抛物线上．

(1)；(2)；(3)；(4)．

答案：图略

第20题. 抛物线经过点(，1)，不求的值，判断抛物线是否经过(2，1)和(，)两点，并说明理由．

答案：由抛物线的对称性可知点关于抛物线的对称轴即轴的对称点(2，1)也在抛物线上，所以抛物线必过点；又抛物线开口向上，所以第三象限上的点不在抛物线上

第21题. 对于反比例函数与二次函数，请说出它们的两个相同点：①　　；②　　　．再说出它们的两个不同点：①　　；②　　．

答案：相同点：图象都是曲线；都经过点(，2)(或都经过点(2，))；第二象限，函数值都随着自变量的增大而增大等；不同点：图象的形状不同；自变量的取值范围不同；一个有最大值，一个没有最大值等．

第22题. 若抛物线的形状与的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数表达式是　　　　　　　 ．

答案：

第23题. 如图所示的是一座抛物线形拱桥，水位在位置时，水面宽为，水位上升达到警戒线位置时，水面宽为．某年发洪水，水位以每小时的速度上升，求水过警戒线后几个小时淹到拱桥顶．

答案：以为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设，则点的坐标为，点的坐标为，故有解得

．，后淹到拱桥顶．

第24题. 填表并解答下列问题：

				1	2

(1)在同一坐标系中画出两个函数的图象；

(2)当从开始增大时，预测哪一个函数的值先到达；

(3)请你编出一个二次项系数为1的二次函数，使当时，函数值为，则编出的函数为　　　　 ．

答案：表中第一行依次填：1，3，5，7；第二行依次填：，，，．

(1)图象如图．

(2)的函数值先到达16．

(3)本题答案不唯一．如：．

第25题. 对于反比例函数与二次函数，请说出它们的两个共同点：①　　　　　　　　 ，②　　　　　　　　　　 ；再说出它们的两个不同点：①　　　　　　　　　 ，②　　　　　　　　　　 ．

答案：图像都是曲线　　 都经过点　　　　 图像的形状不同　　 自变量的取值范围不同

第26题. 为了参加市科技节展览，同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型，用了三种正方形的钢筋支架，在画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的函数解析式为，正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为，求：(1)抛物线的解析式中常数c的值．

(2)正方形MNPQ的边长．

答案：

第27题. 已知抛物线的解析式为，则此抛物线的顶点坐标为　　．

答案：

第28题. 汽车刹车距离(m)与速度(km/h)之间的函数关系是，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车　　有危险．(填会，不会)

答案：会