3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图1所示.

①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y>0.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

2.二次函数y=－2x²+x－，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______交点(填“有”或“没有”).

1.如果抛物线y=－2x²+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______.

26.2　 用函数观点看一元二次方程(1)

●基础巩固

12.已知抛物线L;y=ax²+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.

　　 (1)请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:

　　 伴随抛物线的关系式_________________

　　 伴随直线的关系式___________________

　　 (2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是___________:

　　 (3)求抛物线L:y=ax²+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;

　　 (4)若抛物线L与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点x₂>x₁>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.

13已知抛物线y=mx²-(m+5)x+5.

　　 (1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;

　　 (2)这条抛物线与x轴交于两点A(x₁,0),B(x₂,0),且0<x₁<x₂,过(1) 中定点的直线L;y=x+k交y轴于点D,且AB=4,圆心在直线L上的⊙M为A、B两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB与弧围成的弓形面积.

11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA²+OB²= 17, 且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x²-mx+2(m-3)=0的两个根.

　　 (1)求C点的坐标;

　　 (2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.

　　 (3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.

●综合探究

10.已知抛物线y=2x²-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.

9.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x²+5x+1000,Q=-+45.

　 (1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;

　 (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?

8.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.

　 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;

　 (2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?

7.已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=.

　 (1)求这条抛物线的关系式.

　 (2)证明:这条抛物线与x轴的两个交点中,必存在点C,使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD.