97.(2009年新疆乌鲁木齐)23．如图9，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点．设点是平分线上的一个动点(不与点重合)．

(1)试证明：无论点运动到何处，总与相等；

(2)当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；

(3)设点是(2)中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；

(4)设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标．

(2009年新疆乌鲁木齐23题解析)解：(1)∵点是的中点，∴，∴．

又∵是的角平分线，∴，

∴，∴．········································································· 3分

(2)过点作的平分线的垂线，垂足为，点即为所求．

易知点的坐标为(2，2)，故，作，

∵是等腰直角三角形，∴，

∴点的坐标为(3，3)．

∵抛物线经过原点，

∴设抛物线的解析式为．

又∵抛物线经过点和点，

∴有　 解得

∴抛物线的解析式为．··············································································· 7分

(3)由等腰直角三角形的对称性知D点关于的平分线的对称点即为点．

连接，它与的平分线的交点即为所求的点(因为，而两点之间线段最短)，此时的周长最小．

∵抛物线的顶点的坐标，点的坐标，

设所在直线的解析式为，则有，解得．

∴所在直线的解析式为．

点满足，解得，故点的坐标为．

的周长即是．

(4)存在点，使．其坐标是或．································· 14分

22、(本题满分14分)

已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().

(1)　 求这个抛物线的解析式；

(2)　　 设(1)中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

(3)　　 P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

22、(本题满分13分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。

⑴写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称　　　 ，　　　 。

⑵如图5，已知格点(小正方形的顶点)Ο(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以上述格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；并写出M点的坐标。

⑶如图6，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60º，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30º，求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形。

20、(本题12分)随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果每天市场销售量y(吨)是每吨的销售价x(万元)的一次函数且当x=0.6时y= 2.4,当x=1时y=2。

(1)求出销售量y(吨)是每吨的销售价x(万元)之间的函数关系式；

(2)如果每天要想获得1.5万元的销售利润，且尽可能薄利多销，则每吨的销售价应定为多少比较合适？

(3)设每天的利润为 P万元，求每吨销售价x为多少时，利润最大，最大利润为多少？

19、(本题满分10分)兰州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A(优)、B (良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：

　 (1)共抽测了多少人?

　 (2)样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少？

　 (3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?

　 (4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中．

18、(本题满分10分)已知：如图3，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A。

(1)求证:CD与⊙O相切。

(2)若∠D=30º，BD=10cm，求⊙O的半径.

17、(本题8分)如图，在　 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，点G、H在BD上，且AE＝CF，BG＝DH。EH与GF平行吗？证明你的结论。

16、(每小题7分，满分21分)

(1)计算：|－4|－(－1)⁰－(－)^－2+

(2)先化简，再求值：，其中．

(3)解方程：

15．如图8，从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式________

14、如图6，直线，则的度数是__________.