23.4二次函数与一元二次方程同步练习

第1题. 抛物线与轴有　　 　　 个交点，因为其判别式　 　　 0，相应二次方程的根的情况为　　 ．

答案：　　　　 　　　 没有实数根．

第2题. 函数(是常数)的图像与轴的交点个数为(　　　 )

A．0个　　 B．1个　　 C．2个　　 D．1个或2个

答案：C

第3题. 关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．

其中正确命题的个数是(　　　 )

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

答案：C

第4题. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于　 　　 　　 点，此时　　 　　 ．

答案：一　　 4

第5题. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移　　　　　　 个单位．

答案：4或9

第6题. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是(　　　 )

A．　　　 B．且　　　 C．　　　 D．且

答案：B

第7题. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．

答案：，顶点在上，，

．

又它与轴两交点的距离为，，

求得，，即，或，．

第8题. 已知函数．

(1)求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；

(2)若函数有最小值，求函数表达式．

答案：(1)，不论为何值时，都有，

此时二次函数图像与轴有两个不同交点．

(2)，，或，

所求函数式为或．

第9题. 下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)根据图像确定，，的符号，并说明理由；

(2)如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．

答案：(1)抛物线开口向上，；图像的对称轴在轴左侧，，又，

；图像与轴交点在轴下方，．，，．

(2)，，，，，

，，．设二次函数式为，

把代入上式，得，所求函数式为．

第10题. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．

(1)试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；

(2)若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．

答案：(1)抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点．

(2)设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为．

第11题. 已知二次函数．

(1)求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；

(2)若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．

答案：(1)．，，

这个抛物线与轴有两个不同交点．

(2)设，，则，是方程两根，

，，，

点纵坐标，

△中边上的高．

，，，

或．

第12题. 如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标　　　　　 　　 ．

答案：

第13题. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．

(1)求，两点坐标；

(2)求抛物线表达式及点坐标；

(3)在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

答案：(1)由，，

，得，，，，．

(2)抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为．

把，代入得，抛物线函数式为，其中．

(3)存在着点．，，，，，，

即．，．把代入抛物线方程得，，或．

第14题. 二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　．

答案：(3，0)

第15题. 二次函数的图像与轴有　　个交点．

答案：0

第16题. 对于二次函数，当时，　　　．

答案：

第17题. 如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和　　0．

答案：

第18题. 求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证．

(1)；　　　(2)．

答案：(1)(，0)，(，0)，图略　　(2)(1，0)，(，0)，图略

第19题. 一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．

答案：(1，)

第20题. 若二次函数，当取、()时，函数值相等，则当取时，函数值为(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

答案：D

第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是(　　)

A．　　　　　　　　　 B．

C．　　　　 D．

答案：D

第22题. 二次函数与轴的交点坐标是(　　)

A．(2，0)(3，0)　　B．(，0)(，0)　　C．(0，2)(0，3)　　D．(0，)(0，)

答案：A

第23题. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．

答案：一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标，图略．

第24题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

答案：，

第25题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

答案：，

第26题. 函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是(　　 )

A．有两个不相等的实数根　　　　　　 B．有两个异号的实数根

C．有两个相等的实数根　　　　　　　 D．没有实数根

答案：C

第27题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．

答案：，

第28题. 抛物线的图象与坐标轴交点的个数是(　　 )

A．没有交点　　　　　　　　　　 B．只有一个交点

C．有且只有两个交点　　　　　　 D．有且只有三个交点

答案：A

第29题. 已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实

根是和，则这个二次函数的解析式为　　　

答案：

第30题. 已知二次函数的顶点坐标及部分图象(如图4所示)，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和　　　．

答案：

30. 已知二次函数的顶点坐标及部分图象(如图4所示)，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和　　　．

29. 已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为　　　

28. 抛物线的图象与坐标轴交点的个数是(　　　 )

A．没有交点　　　　　　　　　　 B．只有一个交点

C．有且只有两个交点　　　　　　 D．有且只有三个交点

27. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．

26. 函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是(　　　 )

A．有两个不相等的实数根　　　　　　 B．有两个异号的实数根

C．有两个相等的实数根　　　　　　　 D．没有实数根

25. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

24. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

23. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．

22. 二次函数与轴的交点坐标是(　　)

A．(2，0)(3，0)　　B．(，0)(，0)　　C．(0，2)(0，3)　　D．(0，)(0，)