26.9弧长和扇形面积

第1题． 一条弧所对的圆心角是，半径是，则这条弧的长是　　　　 ．

答案：

第2题． 若弧AB的长为所对的圆的直径长，则弧AB所对的圆周角的度数为　　　　　　 ．

答案：

第3题． 如图，是半圆的直径，以为圆心，为半径的半圆交于，两点，弦是小半圆的切线，为切点，若，，则图中阴影部分的面积为　　　　　　　 ．

答案：　

第4题． 如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加(　　 )

A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

答案：B

第5题． 在半径为3的中，弦，则的长为(　　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

答案：B

第6题． 扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积是(　　　 )

A．16　　　 B．32　　　 C．64　　　 D．

答案：A

第7题． 如图，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是(　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．无法确定

答案：A

第8题． 如图，矩形中，，，以的中点为圆心的弧MPN与相切，则图中的阴影部分的面积为(　　　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

答案：D

第9题． 如图所示，正方形是以金属丝围成的，其边长，把此正方形的金属丝重新围成扇形的，使，不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果．

答案：，，面积没有变化．

第10题． 如图，的半径为1，为上一点，以为圆心，以1为半径作弧与相交于，两点，则图中阴影部分的面积为　　　　　　　 ．

答案：

第11题． 如图，△中，，，，，为垂足，以为圆心，以为半径画弧，则图中阴影部分的面积为(　　　　 )

A．　　　 B．

C．　　　 D．

答案：B

第12题． 如图，半径为的与半径为的外切于点，是两圆的外公切线，切点分别为，，求和，所围成的阴影部分的面积．

答案：连结，，过作，垂足为，则得矩形，

，．

在Rt△中，，

，，

，，．

，

，

，

．

第13题． 圆周角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的　　　．

答案：

第14题． 圆心角是，占整个周角的　　　，因此它所对的弧长是圆周长的　　．

答案：，

第15题． 圆心角是，占整个周角的　　　　，因此它所对的弧长是圆周长的　　．

答案：，

第16题． 扇形的圆心角为，弧长是，求扇形的面积．

答案：

第17题． 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．

答案：

第18题． 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图)，现找出其中的一种，测得，．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在的边上，且扇形的弧与的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径)．

答案：

第19题． 圆心角为，半径为的弧长为(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

答案：A

第20题． 已知一条弧长为，它所对圆心角的度数为，则这条弦所在圆的半径为(　　 )．

A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：B

第21题． 半径为的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为　　　　　　 ．

答案：

第22题． 半径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为　　　　 ．

答案：

第23题． 已知圆的面积为，若其圆周上一段弧长为，则这段弧所对的圆心角的度数为　　　　　　　 ．

答案：

第24题． 若扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积为　　　　　　 ．

答案：

第25题． 　 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为　　 　　　　 ．(单位：，精确到)

答案：

第26题． 如图，在Rt△中，，，，将△绕点旋转至△的位置，且使点，，三点在同一直线上，则点经过的最短路线长是　　　　　　　 ．

答案：

第27题． 一块等边三角形的木板，边长为1，若将木板沿水平线翻滚(如图)，则点从开始至结束走过的路径长度为( 　　 )．

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

答案：B

第28题． 如图，扇形的圆心角为，半径为，，是的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 　　　　　　 ．

答案：

第29题． 如图，已知在扇形中，若，，，则图中阴影部分的面积是　　 　　 ．

答案：

第30题． 如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若

大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为　　　．

答案：．

21．某教育部门为了研究城市独生子女人格发展状况，随机抽取某地区300名中学生和300名中学生家长进行了调查．下面是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图：

观察上面的统计图，回答下面问题：

(1)在被调查的300名学生中，有多少人“缺乏生活自理能力”？(结果取整数)“经常陪着孩子做功课”的家长与被调查的300名家长的百分比是多少？

(2)若该地区独生子女家长有10万人，请估计有多少家长“为孩子安排课余学习内容”？

(3)从上面的两个统计图中，你还能发现哪些信息?根据你发现的信息提出一个问题。

20．某无线电厂生产一种垫圈，已知垫圈理想的厚度是5.Ocm，标准差是0.1cm，现从某批产品中随机抽取9个组成一个样本，测得其数据如下(单位：cm)：5.1，5.1，4.8，5.0，4.7，5.0，5.2，5.1，5.0

问通过样本估计总体，你认为这批产品合格吗?(合格的条件是样本平均值与总体平均值相差不超过0.1，标准差相差不超过0.05)

19．某中学九年级共有学生912名，为了了解这些学生数学学习的总体情况，在一次数学考试后，随机抽取了20名学生的试卷进行分析，这20名学生的数学成绩分别为：98、97、89、73、58、89、91、75、77、84、69、71、86、100、93、62、79、82、97、80。(注：这份试卷满分100分，60分(含60分)以上为合格)

(1)求这20名学生的平均成绩；

(2)试估计该学校九年级这次数学考试的合格率为多少?不合格人数又为多少?

18．为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号废电池4节，5号废电池5节，总重量为460g；第二天收集1号废电池2节，5号废电池3节，总重量为240g．

(1)求1号和5号废电池每节分别重多少克?

(2)学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了5天收集废电池的数量，如下表：

分别计算两种废电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克?

17．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：

(1)在大学生中调查我国青年上网目的的人数比例；

(2)从十月一日起，连续五天调查某商场的日营业额，以估计该商场的全年营业额；

(3)放学时，在校门口随意调查50名学生关于学校环境卫生的意见，作为全校学生对学校环境卫生意见的一个样本。

16．为了计算植树节时本班同学所植30棵树苗的平均高度，三位同学先将所有树苗的高度按由小到大的顺序排列，得到下表：

(1)则该组数据的平均数约是＿＿＿，众数是＿＿＿＿，中位数是＿＿＿＿。

(2)画出该组数据的频数分布直方图。

15．对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示(分数取正整数)，请认真观察图形，并回答下列问题。

(1)该班有学生多少人?

(2)89．5-99．5这一组的频数频率分别是多少?

(3)这个班的学生数学学科的学习情况(　　 )

A．好

B．一般

C．不好

13．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5-66.5这一小组的频率为(　　 )

A．0.04　　　　　　　 B．0.5　　　　　　　　 C．0.45　　　　　　　　 D．0.4

14．某人对莫干山旅游的游客人数进行了统计：10天中，有3天每天的游客人数为400人，有2天游客人数为600人，有5天游客人数为350人，那么10天中平均每天的游客人数为(　 )

A．415人　　　　　　 B．425人　　　　 　　　　C．450人　　　 　　　　D．400人

12．在一次统考中，从甲、乙两所中学初三学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是(　　 )

A．甲校　　　　 B．乙校　　　　 C．两校一样整齐　　 D．不好确定哪校更整齐