8、 三角函数的图象与性质：

要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.

例8 (1)已知函数.求的最小正周期、定义域、单调区间.

(2)已知函数. (i)求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图. (ii)求此函数的最小值及取最小值时相应的x值的集合

练8 (1)函数最高点D的坐标是，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是　　　　 　.

(2)如图，它表示电流在一个周期内的图象. 则其解析式为　　　　　　 .

(3)函数的单调减区间为　　　　　　　　 .

(4)函数的图象和直线y=2所围成的封闭图形的面积为　　　　　　　 .

(5)画出函数，x∈R的简图. 并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.

7、三角函数的定义、定义域与值域：

要求：掌握三角函数定义(单位圆、终边上点)，能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体.

例7 (1)角α的终边过点P(－8m，－6cos60°)且cosα=－，则m的值是　　　　 .

(2)当时，函数的值域为　　　 .

练7 (1)函数的定义域为____________.

(2)函数的值域为　　　　　　　　 　.

(3)把函数y＝sin(2x+)的图像上各点的横坐标变为原来的，再把所得图像向右平移，得到　　 .

6、弧度制与扇形弧长、面积公式：

要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.

例6 某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的弧度数为　　　　　 .

练6 (1)终边在直线上的所有角的集合为　　　　　　　 ，其中在－2π-2π间的角有　　　 .

(2)若α为第三象限角，那么－α，、2α为第几象限的角?

5、运用单位圆及三角函数线：

要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式. 方法：数形结合.

例5 (1)已知，则、、的大小顺序为　　　　　　　 .

(2)函数的定义域为　　　　　　　 .

练5 (1)若, 则角α的取值集合为____________.

(2)在区间(0，2)内，使sinx<cosx成立的x的取值范围 　　　　.

4、结合三角变换研究三角函数性质：

要求：熟练进行三角变换，将化为一个三角函数后研究性质. 方法：降次、化一、整体.

例4 已知函数.

(i)求的最小正周期及取得最小值时x的集合；

(ii)在平面直角坐标系中画出函数在一个周期内的图象；

(iii)说明的图象如何由变换得到；

(iv)求的单调区间、对称轴方程.

练4 (1)若函数y=2sinx+cosx+4的最小值为1，则a=　 　　　.

(2)函数的最小正周期为　　　　 ；函数的最大值是　　　 .

(3)已知函数. 求的最小正周期、单调区间、图象的对称轴，对称中心.

3、运用和差角、倍角公式化简与求值：

要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法(平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想).

例3 (1)已知tan(+α)=2，求sin2α+sin²α+cos2α的值.

(2)已知，求的值

练3 (1)若sin(－α)＝，则cos2α＝　　　 .

(2)已知 且则=　　　　　　　 .

(3)如果，那么=　　　　　　 .

(4)如果，那么sin⁴x+cos⁴x=　　　　　　 .

(5)△ABC中，已知sinA=, cosB=, 则sin(A+B)的值为　　　　　 　.

(6)已知α,β∈(0,π)且，则的值为　　　　 .

(7)已知，则的值为　　　　　 .

(8)已知sin(α+β)=，sin(α－β)=，求的值.

2、运用同角关系化简与求值：

要求：掌握同角二式(,)，并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化.

例2 (1)化简；　　 (2)已知sinx+cosx=, 且0<x<π, 求tanx的值.

练2 (1)已知sinα·cosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为　　　　　　 .

(2)已知tanα=3, 计算：(i)； (ii)sin²α-3sinαcosα+4cos²α.

1、运用诱导公式化简与求值：

要求：掌握,,,,,等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.

例1. (1)求值：；　 (2)化简： cos²(－α)+cos²(+α)

练1 (1)若cos(π+α)=，<α<2π, 则sin(2π－α)等于　　　　 .

(2)若，那么的值为　　　 .

(3)sin(π)的值为　　　 .

5. 已知，求的值.

4. 已知sin、cos是方程的两根.(1)求的值；(2)求的值.