31、在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱长为1，E是BB₁的中点，P是截面ABC₁D₁上一点，求A₁P+PE的最小值。(答案：)

30、在平面直角坐标系上，设不等试组所表示的平面区域为，记内的整点的个数为。

①　　 求、、。(答案：3、6、9)

②　　 求数列{}的通项公式与前项的和。(答案：；/2)

③设数列{1/}的前项和为，求。(答案：2/3)

29、已知f(x－1)是奇函数，求函数f(x)图象的对称中心。(答案：(－1,0))

28、已知f(x－1)是偶函数，求函数f(x)图象的对称轴。答案:x=－1

27、讨论函数y=│sinx│与y=sin│x│的周期性。答案:前为T=；后不是周期函数。

26、m为何值时，关于x的方程x²－2x－3+m=0在上有两个不相等的实根？答案:

25、对于每个实数x，设f(x)是三个函数4x+1,x+2,－2x+4中的最小值，求f(x)的最大值。答案:8／3

24、求函数y=│x－1│+│x－2│+│x－3│的最小值。答案:2

23、对于函数f(x)=x²+ax－a+1，存在x₀∈[0,1]，使f(x₀)<0, 求实数a的取值范围。答案:(1,+∞)

22、若不等式x²－log_ax<0，在内恒成立，求实数a的取值范围。答案: