23、如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点。

（1）BT是否平分∠OBA?说明你的理由；

（2）若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O的半径R。

22、水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批水果共盈利500元。若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）

八、（本题满分11分）

七、（本题满分10分）

21、如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝90°,∠CAB＝30°,BC＝1米.工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上,再按顺时针方向绕点B翻转到△A₁BC₁位置（BC₁在l上），最后沿BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A₂C₂恰好靠在墙边）。

（1）请直接写出AB, AC的长；

（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度。

（2）设a^x＝M, a^y＝N,则log_aM＝x，log_aN＝y( a >0, a≠1,M,N均为正数) .

∵a^x?a^y＝a^x＋y,∴a^x＋y＝M?N. ∴log_a(MN) ＝x＋y，即log_a(MN) ＝log_aM＋log_aN.

这是对数运算的重要性质之一。进一步地，我们可以得出：

 log_a(M₁ M₂ M₃…M_n) ＝_________________________________(其中M₁ ,M_2, M_3,…,

M_n均为正数，a >0, a≠1)；log_a＝______________（M,N均为正数，a >0, a≠1）。

 六、（本题满分12分）

例如，因为2³＝8，所以log₂8＝3；因为2^－3＝，所以log₂＝－3.

（1）根据定义计算：①log₃81＝______；②log₃3＝______；③log₄1＝______；

                   ④若log_x16＝4,则；x＝________；

五、（本题满分12分）

19、如右图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，  点A在⊙O上，且∠PCA＝∠BAP.

（1）求证：PA是⊙O的切线。

（2）若PB:BC＝2:3且PC＝10,求PA的长。