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    8．如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠AEC=96°．

    分析 根据条件可以直接得出△ABF≌△ACE，就可以得出∠AFB=∠AEC而得出结论．

    解答 解：在△ABF和△ACE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AF=AE}\end{array}\right.$，
    ∴△ABF≌△ACE（SAS），
    ∴∠B=∠C．
    ∵∠A+∠C+∠AEC=180°，且∠A=60°，∠B=24°，
    ∴∠AEC=96°．
    故答案为：96°．

    点评 本题考查了三角形的内角和定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

    练习册系列答案
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    10．当x取何值时，分式$\frac{x+2}{|x|-2}$的值为-1？

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    11．若$\sqrt{\frac{x}{y-1}}$=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y-1}}$，求x，y的取值范围．

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    8．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
    计算：3.1468×7.1468-0.14682．
    解：设0.1468=a，∴原式=（a+3）（a+7）-a2=a2+10a+21-a2=10a+21
    把a=0.1468代入，∴原式=10×0.1468+21=22.468．
    问题：
    （1）计算：（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）．
    （2）若M=56789×56786，N=56788×56787，试比较M，N的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
    小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，
    ∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：

    S梯形ABCD=$\frac{1}{2}$a（a+b），
    S△ABC=$\frac{1}{2}$b（a-b），
    S四边形AECD=$\frac{1}{2}$c2，
    则它们满足的关系式为$\frac{1}{2}$a（a+b）=$\frac{1}{2}$b（a-b）+$\frac{1}{2}$c2经化简，可得到勾股定理．
    知识运用：
    （1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为41千米（直接填空）；
    （2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．
    知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式$\sqrt{{x}^{2}+9}$$+\sqrt{（16-x）^{2}+81}$的最小值（0＜x＜16）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{3}BC$，点M是边BC的中点$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$
    （1）填空：$\overrightarrow{BM}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{MA}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$（结果用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示）
    （2）直接在图中画出向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．甲乙两名运动员在长50米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游50米要36秒，乙游50米要30秒，略去转身时间不计，在6分钟内二人相遇11次．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（　　）
    A．130°B．50°C．30°D．80°

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=40°．

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