Question

18．刘老师在数学课上给出了一个情景：如图，将一根长为20cm的铁丝剪成两段，以每一段为周长各围成一个正方形．
（1）设较长的一段铁丝长为xcm，请计算出这两个正方形的面积之差；
（2）是否存在合适的x的值，使两个正方形的面积刚好相差5cm²？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的周长公式得到其边长，然后计算其面积即可；
（2）假设存在这样的x值，根据面积相差5cm²，列出关于x的方程，然后解方程．

解答 解：（1）依题意得，$\frac{x}{4}$×$\frac{x}{4}$-$\frac{20-x}{4}$×$\frac{20-x}{4}$=$\frac{{x}^{2}-（20-x）^{2}}{16}$=$\frac{（x+20-x）（x-20+x）}{16}$=$\frac{5}{2}$x-25．
即这两个正方形的面积之差为：$\frac{5}{2}$x-25．

（2）假设存在这样的x值，使两个正方形的面积刚好相差5cm²．则
$\frac{5}{2}$x-25=5，
解得x=12．符合题意．
即当x=12时，这两个正方形的面积刚好相差5cm²．

点评 本题考查了平方差公式．解题的关键是熟悉正方形的周长、面积公式．