Question

12．如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x轴上．
（1）请直接写出：∠A=30°°；
（2）请求出线段OD扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）在Rt△DOC，根据特殊锐角三角函数值可知∠D=30°，由旋转的性质可知：∠A=∠D=30°；
（2）先求得旋转角∠AOD=120°，然后利用扇形的面积公式进行计算即可．

解答 解：在Rt△DOC，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，
∴sin∠D=$\frac{OC}{OD}=\frac{1}{2}$．
∴∠D=30°，
由旋转的性质可知：∠A=∠D=30°．
（2）在Rt△DOC，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠AOD=180°-60°=120°，
∴线段OD扫过的面积为$\frac{{120×π×{6^2}}}{360}=12π$．

点评 本题主要考查的是旋转的性质、特殊锐角三角函数值、扇形的面积公式，利用旋转的性质求得∠AOD的度数是解题的关键．