Question

12．（1）计算：（-1）²⁰¹⁴+（sin30°）^-1+（$\frac{3}{5-\sqrt{2}}$）⁰-|3-$\sqrt{18}$|+8³×（-0.125）³
（2）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2x-6}$÷（x-$\frac{1-3x}{x-3}$），其中x为数据0，-1，-3，1，2的极差．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=1+2+1-3$\sqrt{2}$+3-（8×0.125）³
=7-3$\sqrt{2}$-1
=6-3$\sqrt{2}$；

（2）原式=$\frac{（x+1）^{2}}{2（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}-3x-x+3{x}^{2}}{x（x-3）}$
=$\frac{{（x+1）}^{2}}{2（x-3）}$÷$\frac{4x（x-1）}{x（x-3）}$
=$\frac{{（x+1）}^{2}}{2（x-3）}$•$\frac{x-3}{4（x-1）}$
=$\frac{（x+1）^{2}}{8（x-1）}$，
∵数据0，-1，-3，1，2的极差=2+3=5，
∴当x=5时，原式=$\frac{{（5+1）}^{2}}{8（5-1）}$=$\frac{36}{32}$=$\frac{9}{8}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．