Question

16．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB=5，BC=8，则MN=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据题目的已知条件易求DC的长为3，易证MN是三角形ADC的中位线，由三角形中位线定理即可求出MN 的长．

解答 解：∵BD=AB，BM⊥AD于点M，
∴AM=DM，
∵N是AC的中点，
∴AN=CN，
∴MN是三角形ADC的中位线，
∴MN=$\frac{1}{2}$DC，
∵AB=5，BC=8，
∴DC=3，
∴MN=$\frac{3}{2}$，
故答案是：$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．