Question

14．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），则该两点间距离公式为P．同时，当两点在同一坐标轴上P₁P₂=${\sqrt{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}+（{y}_{2}-{y}_{1}）^{2}}}^{\;}$或所在直线平行于x轴、垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）若已知两点A（3，3），B（-2，-1），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为-2，试求M，N两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，5），B（-3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据两点间的距离公式进行计算即可；
（2）根据点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为-2，可以利用垂直于x轴的距离公式进行计算即可；
（3）先求出A、B、C三点中，任意两点之间的距离，再判断三角形的形状．

解答 解：（1）∵点A（3，3），B（-2，-1），
∴AB=$\sqrt{（-2-3）^{2}+（-1-3）^{2}}=\sqrt{41}$，
即A，B两点间的距离是$\sqrt{41}$；
（2）∵点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为-2，
∴MN=|-2-7|=9，
即M，N两点间的距离是9；
（3）该三角形为等腰直角三角形．
理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（0，5），B（-3，2），C（3，2），
∴AB=$\sqrt{（-3-0）^{2}+（2-5）^{2}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，
BC=|3-（-3）|=6，
AC=$\sqrt{（3-0）^{2}+（2-5）^{2}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，
∵$A{B}^{2}+A{C}^{2}=（3\sqrt{2}）^{2}+（3\sqrt{2}）^{2}=36$，BC²=6²=36，
∴AB²+AC²=BC²，AB=AC，
∴该三角形为等腰直角三角形．

点评 本题考查两点间的距离，解题的关键是巧妙的运用两点间的距离公式求出任意两点间的距离．