如图.已知△ABC中AB=6.AC=4.AD为角平分线.DE⊥AB.DE=2.则△ABC的面积为( )A．6B．8C．10D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

如图，已知△ABC中AB=6，AC=4，AD为角平分线，DE⊥AB，DE=2，则△ABC的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列式计算即可．

解答解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD为角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD
=$\frac{1}{2}$×6×2+$\frac{1}{2}$×4×2
=6+4
=10．
故选C．

点评本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线把△ABC分成两部分是解题的关键．

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A．

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B．

$|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BD}|$

C．

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$

D．

$\overrightarrow{DO}=2\overrightarrow{OB}$

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