Question

8．如图，为了测量某建筑物AB的高度，在地面上的C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进30m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于15（$\sqrt{3}+1$）m．

Answer 1

分析 根据题意可以得到，∠ACB=30°，∠ADB=45°，然后根据图形可以得到AB与CB、BD之间的关系，从而可以求得AB的长度．

解答 解：由题意可得，∠ACB=30°，∠ADB=45°，
∵tan30°=$\frac{AB}{CB}$，tan45°=$\frac{AB}{BD}$，CB=CD+DB，CD=30m，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{AB}{30+BD}}\\{1=\frac{AB}{BD}}\end{array}\right.$，
解得AB=BD=15（$\sqrt{3}+1$）．
故答案为：15（$\sqrt{3}+1$）．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．