Question

6．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．
（1）如图1，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；
（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC-OB=$\frac{1}{2}$AB，求此时满足条件的b值；
（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|，则此时的b的取值范围是b≥-2或b＞9或b=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由题意可知B点表示的数比点C对应的数少2，进一步用b表示出AC、OB之间的距离，联立方程求得b的数值即可；
（2）分别用b表示出AC、OB、AB，进一步利用AC-0B=$\frac{1}{2}$AB建立方程求得答案即可；
（3）分别用b表示出AC、OB、AB、OC，进一步利用|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|建立方程求得答案即可．

解答 解：（1）由题意得：
9-（b+2）=b，
解得：b=3.5．
答：线段AC=OB，此时b的值是3.5．
（2）由题意得：
①9-（b+2）-b=$\frac{1}{2}$（9-b），
解得：b=$\frac{5}{3}$．
②9-（b+2）+b=$\frac{1}{2}$（9-b），
解得：b=-5
答：若AC-0B=$\frac{1}{2}$AB，满足条件的b值是$\frac{5}{3}$或-5．
（3）①当b≥9时，AC=b+2-9，OB=b，AB=b-9，OC=b+2，
|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|，
|b+2-9-b|=7，
$\frac{7}{11}$|AB-OC|=$\frac{7}{11}$×11=7，
∴恒成立；
②7≤b＜9时，
|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|，
|b+2-9-b|=$\frac{7}{11}$|9-b-（b+2）|，
解得b=-2（舍去）或b=9（舍去）；
③0≤b＜7时，
|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|，
|9-（b+2）-b|=$\frac{7}{11}$|9-b-（b+2）|，
解得b=$\frac{7}{2}$=3.5．
④-2≤b＜0时，
|9-（b+2）+b|=$\frac{7}{11}$|9-b-（b+2）|，
解得b=-2或b=9（舍去）；
⑤当b＜-2时，
|9-（b+2）+b|=$\frac{7}{11}$|9-b+（b+2）|恒成立，
综上，b的取值范围是b≤-2或b≥9或b=3.5．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴与两点间的距离的计算，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．